da sinus: Dana jest funkcja f okreslona wzorem f(x) x² − mx +2m. Funkcja g przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej m najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <−1;1>. Wyznacz wzór funkcji g. czy może mi ktoś wytłumaczyć o co tu tak naprawde chodzi w tym zadaniu poz tym ze mam wyznaczyc wzór funkcji g

Michał: ja uważam że g(m) to jest stała o jednej wartości a mianowicie najmniejszej z przedziału <−1;1> funkcji f

Cusack: https://matematykaszkolna.pl/forum/75436.html

sinus: ja to zadanie zrobiłem tak wiec prosze powiedzieć czy dobrze najpierw sprawdziłem co sie dzieje na krancach przedziału czyli f(−1) i f(1) i jak widzimy f(−1) = (−1)² − m(−1) + 2m = 3m + 1 f(1) = 1² − m*1 + 2m = m + 1 no i jak widzimy to jest okey ale jak sprawdziłem odpowiedzi to jednak brakowało mi jeszcze czegoś ale ja widzimy w tym rozwiązaniu https://matematykaszkolna.pl/forum/75436.html policzono jeszcze co dzieje sie w wierzchołku funkcji f(x) x_w = ^m₂ czyli sprawdzam co sie dzieje w wierzchołku tzn jaki zwór ma funkcja f(^m₂) = (^m₂)² − m(^m₂) + 2m = −^m2₄ + 2m czyli sprawdziłem co dzieje sie w punktach charakterystycznych dla funkcji f(x) no i

	⎧	3m + 1
g(m) =	⎨	−m24 + 2m
	⎩	m + 1

ale skąd im wyszły takie przedziały i czy w ogóle moj tok rozwiażywania zadania jest poprawny?

Basia: a prościej się nie da ?

	m
xw =
	2

	m2
yw = −		+2m
	2

jeżeli x_w ∊<−1;1> to y_w jest najmniejszą wartością w tym przedziale

	m
−1 ≤		≤ 1
	2

−2 ≤ m ≤ 2 stąd dla m≤<−2;2> g(m) = −U{m²}[2}+2m dla m∊ (−∞;−2)∪(2;+∞) wartość najmniejsza to f(−1) lub f(1) f(−1) = 3m+1 f(1) = m+1 3m+1 < m+1 2m < 0 m < 0 czyli dla m∊(−∞;−2) g(m) = 3m+1 m+1<3m+1 −2m < 0 m>0 czyli dla m∊(2;+∞) g(m) = m+1 i tyle

sinus: okey dziękuje a czy umiała byś pomoć tzn wyjaśnic takie zadanie

sinus: Dla jakich wartości parametru a jeden z pierwiastków równania: (2a+1)x² − ax + a −2 = 0 jest większy od 1, a drugi mniejszy od 1?

sinus: ?