funkcja kwadratowa z parametrem algo09: Dana funkcja f określona wzorem f(x)= x² − mx + 2m. Funkcja g przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej m najmniejszą wartość funkcji f w przedziale <−1,1>. Wyznacz wzór funkcji g. Proszę o pomoc.

algo09: ktoś wie?

Andrzej: Wykresem funkcji f jest parabola o ramionach skierowanych do góry. Wierzchołek tej paraboli ma

	m
odciętą równą		.
	2

1. Jeżeli wierzchołek paraboli znajduje się na lewo od −1 to najmniejszą wartością funkcji w tym przedziale jest f(−1).

	m
		< −1 ⇔ m < −2 ; f(−1) = 1+m+2m = 3m+1
	2

2. Jeżeli wierzchołek paraboli znajduje się na prawo od 1 to najmniejszą wartością funkcji w tym przedziale jest f(1).

	m
		> 1 ⇔ m > 2 ; f(1) = 1−m+2m = m+1
	2

3. Jeżeli wierzchołek paraboli znajduje się w zadanym przedziale to najmniejsza wartość funkcji jest przyjmowana właśnie w tym wierzchołku.

	m		m2		m2		m2
f(		) =		−		+ 2m = −		+ 2m
	2		4		2		4

Odpowiedź: 3m + 1 dla m ∊ (−∞,−2)

	m2
g(m) = { −		+ 2m dla m ∊ <−2,2>
	4

m + 1 dla m ∊ (2,∞) Mam nadzieję że się nie kropnąłem w rachunkach, sprawdziłem, g(m) jest ciągła, bo powinna być więc chyba jest OK. Fajne zadanko, nieszablonowe

algo09: Dziękuje bardzo za pomoc