geometria Saizou : Dane są 2 koła styczne zewnętrznie o promieniach r i R (R>r) oraz środkach O₁ i O₂ . Do tych kół poprowadzono wspólną styczną, która jest styczna do tych okręgów w punktach S₁ i S₂. Oblicz pole trójkąta AS₁O₁ , gdzie A jest punktem przecięcia się prostych S₁S₂ i O₁O₂ . mógłby ktoś sprawdzić: z tw. Talesa

R		r
	=
R+2r+x		r+x

R(r+x)=r(R+2r+x) Rr+Rx=Rr+2r²+rx Rx=2r²+rx Rx−rx=2r² x(R−r)=2r²

	2r2
x=
	R−r

z tw. o stycznej i siecznej mamy d²=(R+2r+x)(2r+x)

	2r2		2r2
d2=(R+2r+		)(2r+		)
	R−r		R−r

	R2−Rr+2Rr−2r2+2r2		2Rr−2r2+2r2
d2=(		)(		)
	R−r		R−r

	R2+Rr		2Rr
d2=		*
	R−r		R−r

	2Rr(R2+Rr)
d2=
	(R−r)2

	R2
d2=		*2r(R+r)
	(R−r)2

	R
d=		*√2r(R+r)
	R−r

	R   R* *√2r(R+r)   R−r		R2√2r(R+r)
PAO1S1=		=
	2		2(R−r)

i gdzie tu jest błąd http://www.zadania.info/d18/319888

Saizou :

Saizou : up

Saizou :

Kipic: Co chwile patrze czy ktos wie co jest zle ale sie okazuje ze zadanie jest Grube tez byłbym ciekawy co jest zle

Saizou : ktoś wie co jest źle?

Dominik: zadziwiajace, patrze sie na to od 20 minut i bledu znalezc nie moge.

zombi: Powiedz mi tylko jedno, kąt AS₁O₁ jest prosty prawda?

zombi: Ten S₁ dalszy bo masz dwa S₁ na twoim rysunku, chodzi mi o ten S₁ koło R

Kipic: napewno jest prosty poniewaz ta prosta jest styczna do tych dwoch okregow

zombi: No to mi wyszedł wynik ja na zadania.info tylko, ze z pitagorasa liczylem x mam taki jak ty i teraz d²+R²=(R+2r+x)² d=√(R+2r+x)²−R² a to po dwudziestu latach obliczeń wychodzi, że

	4R3		2R√Rr
d=√		=
	(R−r)2		R−r

I podstawiamy do

dR		2R2√rR		R2√rR
	=		=
2		2(r−R)		r−R

zombi: Btw. poda ktoś to tw. o stycznej i siecznej? Bo ja się nie bawię w geometrię i nie znam tego.

Kipic:

	dR
mam pytanie to		to jest wzór w tablicach a wogule na co ten wzór jest
	2

zombi: Bo chce sprawdzić ten twój sposób tylko, że nie znam tego twierdzenia.

Kipic: tutaj na forum jest https://matematykaszkolna.pl/strona/466.html

zombi: Przecież powiedziałeś, że między d a R jest 90^o, czyli S₁O₁A jest prostokątny trójkąt, to jest zwyczajny wzór na pole trójkąta. Saizou też tak liczył pole, zobacz jego post.

Kipic: Jesli o to Tobie chodzi to w tablicach to jest taki wzor: lPAl * lPBl = lPCl² na forum nie znalazlem

Kipic: @zombi sry ja cały myslalem ze trzeba wyliczyc pole AS₁O₂ i m sie to d nie zgadzalo z R

zombi: Saizou mam twój błąd

	4rR3
d2=(2R+2r+x)(2r+x)=
	(R−r)2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282R%2B2r%2B%282r^2%29%2F%28R-r%29%29%282r%2B%282r^2%29%2F%28R-r%29%29%3D

Dominik: d² = (2R + 2r + x)(2r + x) Saizou, popraw.

Dominik: no i mnie ubiegles o sekundy, zombi.

zombi: Czekałem na to twierdzenie

Saizou : już wszystko jasne, dzięki wielkie, bo za Chiny nie mogłem doszukać się błędu

Bogdan: a = √(R + r)² − (R − r)² = 2√Rr

R − r		r		ar		2r√Rr
	=		⇒ b =		=
a		b		R − r		R − r

	1
Pole trójkąta AO1S1: P =		*R*(a + b) = ...
	2

i tyle

Kipic: @Bogdan ale grubo zrobione o wiele prościej

zombi: No tak, tylko Saizou chciał inaczej niż na zadania info

Bogdan:

Kipic: w sumie takie zadanie mogłoby być na maturze wydaje mi sie ze dawno podobnego nie bylo