Trygonometria Piotruś: ZAD(1). Liczby a=4^cos120 oraz b=tg135 spełniają warunek A. a² + b² = 5 B. a=1−b C. a^b=2 D. a/b=2 ZAD(2). Czy jeśli α=150 to równość (sinα − cosα)² = (2 + √3)/2 jest prawdziwa? Czy w tym przykładzie cos jest ujemny, czyli będzie kwadrat sumy?

Piotruś: Jeszcze jedno mam. Na tym mi zależy najbardziej: W trójkącie ABC dane są długości boków AB=9, BC=7,5 i AC=6. a) oblicz długość środkowej trójkąta poprowadzonej na bok AB b) oblicz promień koła opisanego na trójkącie ABC

Krzysiek : https://matematykaszkolna.pl/forum/201207.html moze to cos pomoze

Dziabong: W zadaniu pierwszym wzory redukcyjne, czyli cos120 = cos(180−60) = −cos60 = − 1/2 (ponieważ w drugiej ćwiartce tylko sinus jest dodatni) tg135 = tg(180−45)=−tg45 = −1 czyli a = 1/2 , b = −1 I sprawdzasz które z odpowiedzi są prawdziwe. Mi wyszło, że jedynie odpowiedź C.

Piotruś: Dzięki za pomoc

Dziabong: W zadaniu drugim najpierw wyznaczmy sobie sin150 i cos150 Podobnie jak w zadaniu pierwszym czyli sin150 = sin(180−30) = sin30 = 1/2 (sinus jest dodatni w drugiej ćwiartce) cos150 = cos(180−30) = − cos30 = −√3/2 Teraz zajmijmy się lewą stroną równości. Stosujemy wzór skróconego mnożenia sin² α−2sinαcosα + cos² α Zauważamy jedynkę trygonometryczną czyli 1−2sinαcosα Teraz cała równość to : 1−2sinαcosα = (2+√3) /2 − mnożymy całość przez 2 2−4sinαcosα = 2+√3 Dwójki się skrócą i wyjdzie −4sinαcosα=√3 Podstawiamy to co wyznaczyliśmy na początku (wartości sin150 i cos150) −4 x 1/2 x (−√3/2) = √3 √3 = √3 Zatem równość jest prawdziwa.

Dziabong: Btw. mógłby mi ktoś napisać jak robić takie ładne ułamki, bo z tego co wiem jak używa się tej opcji "u" to ona robi takie malutkie cyfry. Dzięki z góry

Eta: Zastosuj wielkie : U {1} {3} bez spacji

1		x−2
	,
3		x+5

Dziabong:

Dzięki
x2

Eta: