Wyznacz sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. aduchna: Wyznacz sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (a_n), jeżeli: a₃ = 2 ²₉ a₅ = ⁸⁰₈₁ n = 5.

anulaa: hmm, to nie bd tak że a₅−a₄=a₄−a₃ z tego obliczyć a₄ dlaej r=a₄−a₃ i ze wzorów a_n= ... ?

aduchna: Liczyłam, ale nie wychodzi. Może ja coś źle robię po drodze

Krzysiek : Pani Aniu nie. Bo jest ciag geometryczny a nie arytmetyczny ze chce Pani liczyc roznice . Tutaj trzeba policzyc iloraz q bo to ciag geometryczny Wiadomo jak powstaja kolejne wyrazy ciagu geometrycznego .

	a5
To teraz mozemy zapisac ze a5=a3*q2 to q2=		wyliczyc z tego q i podstawic do
	a3

wzoru na sume n wyrazow ciagu ciagu geometrycznego wiec do wzoru trzeba za n podstawic 5 i wyliczyc

Krzysiek : https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html tu znajdziesz wzor na sume n wyrazow ciagu

anulaa: aa tak, nie wiem dlaczego przyjęłam że to ciąg arytmetyczny

aduchna: Zrobiłam tak, ale dalej nie zgadza się z wynikiem z książki.

Krzysiek : Tylko z tego wyjda Ci 2 ilorazy q bo bedzie pierwiastek kwadratowy

aduchna: a5 = a3 * q2 / : a3 q2 = a5a3 a3 = 2 29 = 209 q2 = 8081 * 920 = 49 q = 23 Czy to jest dobrze?

anulaa: liczyłam inaczej i też tak wyszło

aduchna: a₃ = a₁ * q^{2 20}₉ = a₁ * ( ²₃)^{2 20}₉ = a₁ * ⁴₉ / : ⁴₉ a₁ = ²⁰₉ * ⁹₄ = 5 Czy a₁ jest dobrze obliczone?

Krzysiek : 4*9=36 :9=4 wiec q²=4 to q=2 lub q=−2

aduchna: Skąd to 4 * 9 = 36 ? Gdzie popełniłam błąd?

anulaa:

	a4		a5
z zależności		=
	a3		a4

	2
wychodzi
	3

a jak podstawisz q −2 / 2 to wychodzi z a₃ −> a₅ ?

	2
powinno być q=
	3

anulaa: i a₁=5

Krzysiek : no co sie stalo ze nie piszesz dalej . Po prostu zle policzylas Ale tez q=−2 bo (−2)²=4

Krzysiek :

	9
Patrz 21.17 jak skocisz 80/20 to bedzie 4 i jeszcze razy 9 bo jest *		. Glupi blad
	20

Nie?

aduchna: Tylko, że skracając na krzyż 80 i 20 wychodzi: ⁴₈₁ * ⁹₁ I teraz skracam jeszcze 81 i 9, co daje: ⁴₉ * ¹₁ czyli: ⁴₉ Dajemy pod pierwiastek i osobno wyciągając z pierwiastka z 4 dostajemy 2, a z pierwiastka z 9 jest 3, czyli wychodzi 2/3.

aduchna: No i też − (2/3), bo z minusem też daje plusy, więc q = 2/3 lub q = − (2/3)

Krzysiek : Przepraszam Cie bardzo .Ty masz racje bo ja nie skrocilem 81 z 9 .

	2		2
Wiec q=		ale taez q=−
	3		3

Krzysiek : Wiec bedziesz musiala obliczyc S₅ dla q=2/3 i q=−2/3

anulaa: zgadzam się z tym. jak wychodzi Ci suma?

Krzysiek : To ile CI wyszlo S₅

aduchna: Policzyłam tylko dla q = 2/3 i wyszło mi S₅ = 3165/243 = 13 6/243 = 13 2/81 I wynik się zgadza z tym co jest w książce S₅ dla q = − 2/3 nie chce mi się teraz liczyć, bo męczyłam się nad tym przykładem ponad 2 godziny, więc na dzisiaj mam już dość Krzysztofie, czy mogę poznać pierwszą literę Twojego nazwiska? Tak z ciekawości pytam.

anulaa:

	32   1+   243		275		825
to już żeby było na str. S5= 5 *		= 3 *		=
	2   1+   3		243		243

zgadza sie z odp?

Krzysiek : No to policzmy dla q=2/3

	1−qn		1−(2/3)5		32
S5=a1*		to s5= 5*		=5*{1−		}{1/3} nie moge to
	1−q		1−2/3		243

	211
inaczej zapisac ale wyszlo mi cos takiego 5*(		*3)
	243

Krzysiek : Pierwsza to Z

aduchna: Anulaa, we wzorze jest tam odejmowanie, a nie dodawanie No tak, mi wyszło: ²¹¹₂₄₃ * 3 * 5 = 633/243 * 5 = 3165/243 = no i tak jak wyżej tam pisałam

anulaa:

	2
yy ale dla −
	3

aduchna: Nie skojarzyłam, bo od razu dałaś plusy − mój błąd Wynik się zgadza. W książce mam poskracane i sprawdziłam czy zgadza się po skróceniu Twojego wyniku. Jest: ⁸²⁵₂₄₃ = 3 ⁹⁶₂₄₃ = 3 ³²₈₁

Krzysiek :

	1−qn		1−(−2/3)5		1+32/243		275		3
S−5=a1*		= 5*		=5*		=(		*		)*5
	1−q		1−(−2/3)		5/3		243		5

bo

	−25		−32		32
(−2/3)5=		=		=−
	35		243		243

Krzysiek : Na koncu mialo byc i

anulaa:

	2
no.. mogłam napisać że liczę dla −
	3

git.

aduchna: Dziękuję Wam za pomoc

Krzysiek : Na zdrowie