Geometria analityczna. Ewa: Ułożyć równanie okręgu stycznego: a) do prostej 2x−y+4=0 w punkcie (−1,2), wiedząc, że promień okręgu wynosi 5.

wredulus_pospolitus: robisz prostą prostopadłą do znanej Ci prostej w punkcie (−1,2) 'odmierzasz' 5j na tej wyznaczonej prostej (dwa możliwe kierunki) i już masz wyznaczone dwa możliwe położenia środka okręgu zapisujesz równanie koniec zadania

Ewa: Dzięki, a czy jest możliwe obliczenie tego zadania bez 'odmierzania' jednostek?

aniabb: odległość (a;b) do (−1;2) = 5 i b=−1/2 a +3/2 więc (a+1)² +(−1/2 a +3/2−2)²=25 policz a

Ewa: Bardzo dziękuje!

wredulus_pospolitus: 'odmierzenie jednostek' to nic innego co wyznaczenie punktu odległego od prostej o jakąś tam odleglość lub ... wyznaczenie wektora o takiej długości zaczepionego w punkcie styczności okręgu z prostą

aniabb: a= −1−2√5 lub 2√5−1 a nie było że promień jest równy √5 ?

aniabb: jeśli r=5 to te 2 możliwe okręgi to (x+1+2√5)² + (y−2−√5)²=25 lub (x+1−2√5)² + (y−2+√5)²=25 ale jeśli r=√5 to te 2 możliwe okręgi to (x−1)² + (y−1)²=5 lub (x+3)² + (y−3)²=5

Ewa: nie, promień jest równy 5. a odpowiedź do tego zadania jest taka: (x+1+2√2)²+ (y−2−√5)²=25

Ewa: przepraszam, miało być tak: (x+1+2√5)²+ (y−2−√5)²=25

Ewa: Dziękuje.

aniabb: no to masz na górze

Ewa: eh, nie bardzo wiem skąd się wzięło to że b=−1/2 a +3/2

aniabb: bo środek okręgu leży na prostopadłej do stycznej a ona przechodzi przez punkt (−1;2)

aniabb: https://matematykaszkolna.pl/strona/42.html

Ewa: hmmm.. no tak ale wtedy b=3/2 a nie b=−1/2 a +3/2. Czy jak?

Ewa: dobra, dobra już rozumiem.

aniabb: prostopadła do y=2x jest y=−1/2 x + 3/2 bo przechodzi przez (−1;2) ale współrzędne środka u mnie się nazywają (a;b) więc wstawiam do tego równania b=−1/2 a + 3/2 żeby się zgadzało ze zmiennymi których używam