Ciągi Tina: W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wyrazów wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu. Mogłabym prosić o wyjaśnienie jak się robi tego typu zadania? Kompletnie tego nie rozumiem....

krystek: Poszukaj na forum , było już .

krystek: https://matematykaszkolna.pl/forum/181502.html

Tina:

	n+1
Nie rozumiem dlaczego wszystkich wyrazów jest
	2

Dominik: 2n + 1 − liczba wyrazow ciagu n − liczba wyrazow o parzystych numerach n + 1 − liczba wyrazow ciagu o nieparzystych numerach a₁ + a₃ + ... + a_{2n + 1} = 44 widac, ze wyrazy te tworza ciag arytmetyczny o pierwszym wyrazie rownym a₁ i roznicy rownej 2r. a₂ + a₄ + ... + a_n = 33 podobnie, z tym ze pierwszy wyraz to a₂ = a₁ + r, roznica rowniez 2r.

a1 + a1 + 2nr
	* (n + 1) = 44
2

a1 + r + a1 + r + (n − 1)*2r
	* n = 33
2

stad mamy (a₁ + nr)(n + 1) = 44 (a₁ + nr)n = 33 po odjeciu rownan od siebie otrzymuje (a₁ + nr)(n + 1 − n) = 44 − 33 (a₁ + nr) = 11 podstawiam do drugiego rownania 11n = 33 ⇒ n = 3 zatem wyrazow ciagu jest 2n + 1 = 7. srodkowy wyraz ciagu to a₁ + nr = 11.

Tina: Dziękuję! W końcu to rozumiem Mam jeszcze taką prośbę; mógłby ktoś rozpisać w jaki sposób odejmuje się od siebie dwa tego typu równania (jak w tym przykładzie czyli z mnożeniem) ? Teraz akurat wyszło ale czasem mam z tym problem. Z góry dzięki.

Mila: (a₁ + nr)(n + 1) = 44 (a₁ + nr)n = 33 ================== (a₁ + nr)(n + 1)−(a₁ + nr)n =44−33⇔ (a₁ + nr)*(n+1−n)=11⇔a₁+nr=11

Tina: Ja to jestem chyba jakaś tępa, bo nadal nie rozumiem... Jasne, jak przemnoze to wyjdzie, ale ile to niepotrzebnego liczenia. Jak to odejmowanie nagle przerodzilo się w mnożenie? Przepraszam za takie pytania, nie potrafię tego zrozumieć..

Tina: Boże, ale ja jestem durna. To chyba ta godzina... Już wszystko widzę.

Mila: Wyłączyłam wspólny czynnik (a₁+nr)