Ciąg arytmetyczny PuRXUTM: W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Wyznacz wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu. Proszę o pomoc !

PuRXUTM:

PuRXUTM:

ICSP: a_n − nasz ciąg, Oczywiście n jest nieparzyste b_n − podciąg naszego ciągu utworzony z wyrazów o numerach nieparzystych

	n+1
Wyrazów będzie zatem
	2

	n−1
cn − podciąg z wyrazów parzystych jest ich
	2

jakby dalej były problemy to pisz

PuRXUTM: no jest dalej problem...

ICSP: to takie pytanie :

	a1 + an
co oznacza zapis :		− co to jest tak naprawdę
	2

PuRXUTM: to samo co a₂+a_n−1 średnia arytmetyczna tych liczb, nie wiem co jeszcze

ICSP: no to podstaw nieznasz :

	a1 + an
aśr =
	2

a₁ − wyraz pierwszy a_n − wyraz ostatni a_śr − wyraz środkowy teraz zapisz równania na sumę dla ciągów a_n oraz b_n

PuRXUTM:

	(2a1+(n−1)r)n
dla an Sn=
	2

	n+1   (2a1+(n−1)2r)( )   2
bn Sn=		dobrze ?
	2

	n+1		1
za bardzo nie wiem dlaczego		ja robiłem		n+1
	2		2

ICSP: a po co tyle zmiennych

	a1 + an
Sn =		* n = aśr * n − masz już to o co pytają w zadaniu czyli liczbę wyrazów
	2

oraz wyraz środkowy. Zapisz teraz równanie dla b_n i masz układ równań.

amen: a1 + ........ + a1 + 2r + ......... + a1 + 4r = 44 .....+ a1 + r + ............+ a1 + 3r + ........... = 33 wiemy, ze wyrazow nieparzystych bedzie o 1 wiecej, stad wszystkie wyrazy oprocz srodkowego sie zredukuja; wyraz srodkowy: 44 − 33 = 11; wiec takze (a1 + an)/2 = 11 suma = 77 latwo teraz obliczyc n

Eta: Mam taki ładny sposób a_s −−− wyraz środkowy tego ciągu n −−− ilość wszystkich wyrazów m−−−− ilość wyrazów o numerach parzystych k −−−− ilość wyrazów o numerach nieparzystych m+k=n i k−m=1 Ze wzoru: S_n= a_s*n to: (**) S_m= a_s*m =33 i (***) S_k= a_s*k=44 dodając stronami i odejmując stronami (**) i (***) (m+k)*a_s= 77 ⇒ n*a_s=77 i (k−m)*a_s= 11 ⇒ 1*a_s=11 ⇒ a_s=11 to: n= 7

ICSP:

1
	n + 1 Pomyśl
2

mamy n które jest nieparzyste. Dzielimy liczbę nieparzystą na 2 to otrzymujemy jakąś liczbę która nie jest naturalna. Później do takiej liczby dodajemy 1 i nadal otrzymujemy liczbę która nie jest naturalna! Czy liczba wyrazów może nie być naturalna

PuRXUTM:

	(a1+an)(n+1)
Sn=		?
	4

ICSP: JUż sobie idę

PuRXUTM: dzięki ICSP

Eta:

PuRXUTM: Dzięki Wszystkim

Eta: