Doprowadź do postaci logarytmicznej + równania (funkcje trygonometryczne) Paweł: Witam. Bardzo proszę o pomoc. Nie mam zielonego pojęcia jak ruszyć te przykłady Co do pierwszego zadania znalazłem małą podpowiedź tutaj (https://matematykaszkolna.pl/forum/55346.html), jednak nie wiem jak autor to rozwiązał. Jedyne co udało mi się zrobić to 1a) wyszło mi 1. Czy ta odpowiedź jest poprawna? Z góry dziękuję i pozdrawiam 1.Doprowadź do postaci logarytmicznej następujące wyrażenia: a) cos2α + sin2αtgα b) 2sin²α + √3sin2α−1

	1+tg2α+tgα
c)
	ctgα+tgα

2.Rozwiąż równania:

	1
a) sinx+cosx=
	sinx

b) 3cos²x − sin²x−2sinx=0

Paweł: Podbijam, musiałbym to oddać jutro, inaczej ciężko będzie z zaliczeniem semestru

Paweł: Pomoże ktoś?

Paweł: Raz jeszcze proszę o pomoc

Paweł: Podbijam!

Mila: Paweł, do postaci logarytmicznej nie da się, to bzdura, ale rozwiązać mogę. a)

	sinα
cos2α + sin2αtgα=cos2α−sin2α+2sinα*cosα*		=
	cosα

=cos²α−sin²α+2sin²α=sin²α+cos²α=1 b) 2sin²α + √3sin2α−1= cd [ i co trzeba zrobić? W najprostszej postaci?, Czy iloczynowej?] Korzystam z wzoru: cos2α=cos²α−sin²α=1−2sin²α stąd −2sin²α=cos2α−1, 2sin²α=1−cos2α cd=1−cos2α+√3sin2α−1=√3sin2α−cos2α=

	√3		1
=2(		sin2α−		cos2α)=2(sin2α*cos300)−sin30*cos2α)=2sin(2α−300)
	2		2

Paweł: Dziękuję bardzo za odpowiedź. W linku który podałem Pan Bogdan stwierdza, każde wyrażenie da się przedstawić w postaci logarytmicznej. Ja się nie znam niestety, więc się nie wypowiadam W takim wypadku, jeśli da radę mogłabyś przedstawić to w postaci iloczynowej? Jeśli mogłabyś rozpisać mi również pozostałe przykłady. Byłbym niezmiernie wdzięczny. Z góry przepraszam za porę i moje "podejście", jednak możesz mi wierzyć naprawdę próbowałem to zrobić, jednak nic mi z tego nie wychodzi. Pozdrawiam

Bogdan: Podaję jeszcze raz link podany przez Pawła: 55346

Mila: 2)

	1
sinx+cosx=		i sinx≠0
	sinx

sin²x+sinxcosx=1 /*2 2sin²x+2sinxcosx=2 podstawiam[2sin2α=1−cos2α] 1−cos2x+sin2x=2 sin2x−cos2x=1

	π
sin2x−sin(		−2x}=1
	2

	2x+π/2−2x		2x−π/2+2x
2cos		sin		=1
	2		2

	π
2cos		sin(2x−π/4)=1
	4

	π		√2
sin(2x−		)=		masz proste rownanie , dokończ.
	4		2

Mila: No, cóż, to inna bajka, logarytmy obliczało się z postaci iloczynowej wyrażenia. Obecnie nikt o tym nie pamięta, są kalkulatory, komputery. 3cos²x − sin²x−2sinx=0 3(1−sin²x)−sin²x−2sinx=0 3−3sin²x−sin²x−2sinx=0 4sin²x+2sinx−3=0 sinx=t i ∊<₁,1> 4t²+2t−3=0 Δ=4+4*4*3=52 √Δ=2√13

	−2−2√13		−1−√13		−2+2√13		−1+√13
t=		=		≈−1,15∉D lub t=		=		≈0.65
	8		4		8		4

sinx≈0,65 ? Czy to oryginalna treść i jaka jest odpowiedź?

Paweł: Nie wiem jak mam dziękować =). Treść jest oryginalna, odpowiedzi niestety nie mam gdyż zadanie dostałem za "karę", gdyż popełniłem błąd na kolokwium.

Mila: No nie bardzo mi się w takim razie to podoba, A jeśli chodzi o trygonometrię, to wszystkie wzory z tablic możesz wykorzystywać, czy wszystko z pamięci? Ja rozwiązywałam tak, aby z pamięci tylko korzystać.

Paweł: Zadanie dostałem do zrobienia w domu, więc wydaje mi się iż tablice wchodzą w grę. Szukałem tam z resztą pomocy, niektóre wzory znalazłem, jednak po moich "przekształceniach i podstawieniach" niewiele wychodziło.

Mila:

	1+tg2α+tgα		sin2α   sinα   1+ +   cos2α   cosα
c)		=		=
	ctgα+tgα		cosα   sinα   + sinα   cosα

	sin2α   sinα   1+ +   cos2α   cosα
=		=
	cos2α+sin2α   sinα*cosα

	sin2α		sinα
=(1+		+		)*sinα*cosα
	cos2α		cosα

MOżesz jeszcze cos pokombinowac, nic rozsądnego nie przychodzi mi do głowy.

Mila: Dobranoc

Paweł: Raz jeszcze serdecznie dziękuję za poświęcony mi czas i pomoc. Nie wiem jak mam się odwdzięczyć Pozdrawiam i dobrej nocy

Mila: Zobaczymy, czy będą pozytywne efekty. Napisz .

Paweł: Napiszę, gdy będą wyniki