Dominik: https://matematykaszkolna.pl/forum/199290.html moglby ktos zerknac na moje rozwiazanie? wiem, ze jest bledne, bo latwo podstawic np k = 2 i widac, ze nie jest to prawda. jednak obilo mi sie o uszy, ze jesli iloczyn i suma dwoch liczb sa liczba calkowita to te liczby naleza do zbioru liczb calkowitych. nie jest to prawda?

Cusack: wzory Viete'a można stosować gdy jest pewność, że równanie ma 2 pierwiastki − tutaj nie mamy. Być może dlatego to nie działa.

Dominik: wg tego co mowisz wszystkie zadania z parametrem wymagajace wzorow viete'a bylyby bzdurne, bo wzory viete'a by nie dzialaly. tak nie jest.

Cusack: tak mi się wydawało, może się mylę. Kiedyś przeglądając zadanka natrafiłem na takie: http://www.matematyka.pl/317687.htm i skojarzyłem z Twoim.

Dominik: dlatego tez dorzucilem w nastepnym poscie warunek Δ > 0. o to samo chodzilo w tym zadaniu z matematyka.pl.

Cusack: sory, spojrzałem tylko na 1 od góry

Dominik: pomysl z tym, ze pierwiastki sa calkowite, gdy √Δ∊ℂ rowniez wydaje mi sie bzdurny. o ile tutaj to jest prawda, bo sa wspolczynniki ladnie sie skracaja to np istnieje kontrprzyklad dla tej tezy 4x² − 1 = 0

	1		1
x =		v x = −		, x1, x2∉ℂ
	2		2

Δ = 16 ⇒ √Δ = 4∊ℂ ale odwoluje pomysl ze wzorami viete'a. √2 + (− √2) = 0 √2 * √2 = 2 a nie sa to liczby calkowite.

Dominik: ma ktos moze jakis konkretny sposob na to zadanko? ciezko rowniez udowodnic, ze √Δ jest calkowity tylko dla k = 1, a przynajmniej ja nie mam na to pomyslu.

Cusack: w oryginalnym rozwiązaniu jest, że √Δ∊c

Cusack: i dalej: 4k²−3=m² (2k−m)(2k+m)=3 k,m≥0 więc jedynym możliwym rozw. jest 2k−m=1 2k+m=3 k=1

Dominik: i dopiero to do mnie przemawia. dziekuje.

Cusack:

Dominik: choc nie do konca. wg mnie nalezaloby jeszcze sprawdzic czy dla k = 1 aby na pewno pierwiastki sa calkowite, bo jak wyzej napisalem sam fakt calkowitego pierwiastka z delty nie gwarantuje nam calkowtych pierwiastkow. ale to juz nic trudnego. dobranoc!

Cusack: tak, trzeba by sprawdzić. bo pierwiastki mogą, ale jak mówisz − nie muszą być całkowite, jeżeli, a nawet wtedy i tylko wtedy, gdy √Δ∊C. Fajne zadanie−takie niematuralne