Problem z jednym zadaniem
Piotr: Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie k, dla których równanie x2+x+1=k2 ma pierwiastki
będące liczbami całkowitymi.
Mógłby ktoś mi tu pomóc?
jedyne co zrobiłem to policzyłem deltę, ktora jest wieksza bądź równa zero oraz zapisalem
miejsca zerowe za pomoca wzorów Vieta czyli x1*x2 oraz x1+x2
16 kwi 15:45
Piotr: Może ktoś jednak pokusi się o pomoc? Bo już 2 dni tego zadania nie mogę rozgryźć : /
16 kwi 16:16
chuj na kaczych łapach: x1*x2=c
x1+x2=−1
16 kwi 16:20
Piotr: ? Co to w ogole jest? Juz napisalem ze wzory Vieta wykorzystalem, ale nie wiem jak to powiazać
mi sie zdaje ze trzeba wykres narysowac
16 kwi 16:25
Dominik: x2 + x + 1 − k2 = 0
x1x2 ∊ ℂ
1 − k2 = (1 − k)(1 + k)
dla kazdej liczby naturalnej dodatniej powyzszy iloczyn bedzie liczba calkowita.
x1 + x2 = −1
jesli iloczyn i suma tych pierwiastkow jest liczba calkowita to pierwiastki na pewno sa
liczbami calkowitymi.
odp: k∊ℕ+
16 kwi 16:32
k20: żeby pierwiastki były całkowite to Δ musi być całkowita.
−−−
odpowiedź prawidłowa: k=1
16 kwi 16:40
Dominik: aj, trzeba jeszcze Δ uwzglednic.
Δ > 0
1 − 4 + 4k
2 > 0
4k
2 − 3 > 0
(2k −
√3)(2k +
√3) > 0
| | −√3 | | √3 | |
k∊(−∞, |
| )∪( |
| , ∞) |
| | 2 | | 2 | |
wiec odpowiedz pozostaje taka sama.
16 kwi 16:42
k20: napisałem, że Δ ma być całkowita.
Pomyliłem się,
√Δ ma być całkowity
16 kwi 16:44
Dominik: masz racje
uciekam z moim rozwiazaniem.
16 kwi 16:45
Piotr: Hmm to jaka w koncu odpowiedz
?. Bo samemu wczesniej robilem tak ze policzylem delte. Potem
zaczolem sobie wstawiac k i tylko jedynka pasowala bo reszta to delte miala z pierwiastkiem
16 kwi 16:48
wajdzik: Nie "zaczołem" tylko "zacząłem"
16 kwi 16:51
Piotr: Dobra sorry, mam dysleksję ale i tak jakoś zle nie pisze
16 kwi 16:52
Piotr: To jaka w koncu odpowiedz k=1?. I jak to zapisać ze √Δ jest calkowity?
16 kwi 16:57
k20: √Δ jest całkowity gdy Δ=m
2 dla jakiegoś całkowitego m
ciekawe zadania dają w tych próbnych arkuszach.
w maju jednak będą same schematy
16 kwi 16:59
k20: czyli rozwiązujesz:
4k2−3=m2
16 kwi 17:00
Piotr: Wlasnie wiem. To jest akurat z zadania.info arkusz. I tam sa bardzo ciekawe zadania. W
porownaniu do matur z maja to sa bardzo ciezkie
16 kwi 17:01
k20: wiem, że z info. Robiłem sobie w weekend.
Poległem na pierwszym
16 kwi 17:02
Piotr: Dzięki za pomoc
16 kwi 17:16