POMOCY tw. cosinusów Janek: Błagam o pomoc! jutro mam z tego sprawdzian. tw. cosinusów

	2√2
W trójkącie ABC mamy dane: |AC| = 6 cm, |BC| = 4 cm oraz sin |∡ACB| =		. Oblicz obwód
	3

trójkąta oraz promień okręgu opisanego na trójkącie ABC.

Janek:

	4√2
Doszedłem do tego, że |AB| =		.
	sinβ

Pomocy!

krystek: wyliczasz bok AB=c z tw cosinusów c²=a²+b²−2abcosγ

krystek:

	AB
i wtedy z tw sinusów masz		=2R
	sinγ

Janek: JEeej! Jaki głupi błąd zrobiłem... nie przepisałem sobie z treści zadania że drugi bok ma długość 4... Krystek mógłbyś pomóc mi również w zadaniu https://matematykaszkolna.pl/forum/199316.html ? Bardzo dziękuję za reakcje

Mila: R− promien okręgu opisanego na Δ

	2√2
sinγ=
	3

z tw. sinusów :

c
	=2R,
sinγ

Z jedynki trygonometrycznej sin²α+cos²α=1

	2√2
cos2α=1−(		)2
	3

	8		1
cos2α=1−		⇔cos2=
	9		9

	1
cosα=		− Δostrokątny
	3

lub

	1
cosα=−		− Δ rozwartokątny
	3

Z Tw. cosinusów c²=4 ²+6²−2*4*6*cosγ

	1
c2=16+36−8*6*
	3

c²=52−16⇔c²=36⇔c=6 obw=2*6+4=16 Wracamy do obliczenia promienia

6		2√2		3
	=2R, ⇔6:(		)=2R⇔6*		=2R
sinγ		3		2√2

9
	=2R
√2

	9√2
R=
	4

	1
II dla cosα=cosα=−		− Δ rozwartokątny
	3

oblicz sam

Janek: Bardzo dziękuję! Nie zauważyłem że trzeba też obliczyć dla trójkąta rozwartokątnego. ; )

Mila: