ciagi geometryczne Piotr: x²=12y y²=x*z z²=y*v v²=2916z

Piotr: to ist uklad rownan pomocy

Eta: Jakie ciągi Napisz treść zadania, wówczas Ci pomożemy.

Bogdan: Podpowiedź: ciąg geometryczny − warunek: a_n² = a_n−1*a_n+1

Piotr: Miedzy liczby 12 i 2916 wstaw cztery liczby tak ,by wraz z podanymi liczbami tworzyly ciag geometryczny

Bogdan: 12 12q 12q² 12q³ 12q⁴ 12q⁵ = 2916 ⇒ q = ... dokończ

Piotr: nam nauczycielka ulozyla taki uklad rownan z z czterama niewiadomymi i to mamy rozwiazac ten uklad rownanc analiza zostala juz przeprowadzona

Eta: ok a₁= 12 a₆ = 2916 to: a₁*q⁵ = 2916 => 12*q⁵= 2916 => q⁵ = 243 => q=3 12, 12*q, 12*q², 12*q³ , 12*q⁴, 12*q⁵ dalej już banał powodzenia!

Eta: I dlatego masz problem Nie utrudniaj rzeczy prostych bo i po co?

Piotr: Eta twoj sposob ist wypasiony dzieki wielkie ciekawe co na to nauczycielka

Piotr:

Piotr: mam tylko jedno pytanko a₁=12 skad to wzioles?

Eta: Z pewnością Cię pochwali za prostotę rozwiązania tego zadania bo to naprawdę banał

AROB: Dobry wieczór Eto i Bogdanie. Jeśli pozwolicie się wtrącić, to zrobię Piotrowi ten przykry układ. A może już nie potrzeba, Piotrze?

Eta: pierwszy wyraz 12 czyli a₁ = 12

Piotr: AROS jesli masz czas i ochote to prosze bardzo skad sie wzielo a1=12

Bogdan: Dobry wieczór AROB

Piotr: aaa teraz juz wiem dzieki bardzo Eta dzieki

Eta: Witaj AROB jak na mój "gust" to tego typu układ , w tym przypadku jest bez sensu ale proszę "rozsupłaj " ten układ , nie mam nic na przeciw ( oczywiście ,że można) ale..... po co? Miłego wieczoru !

Piotr: AROB przepraszam za pomylke z twoim pseudem sory zrobisz mi ten uklad ?

AROB: No to ruszamy. Metoda oczywiście podstawiania. Chwilę poczekaj Piotrze, bo jest trochę pisania.

Piotr: oki wiem wiem my podobne zadanie w klasie robilismy 15 min tylko tyle ze z ulamkiem potem ci zadam pytanko jedno do metody Eta oki?

Piotr: AROB jak Ci nie wychodzi to oki, zadanko i tak zrobione ist a pytania juz nie mam juz wszystko rozumie

Piotr: AROB ja juz ide spac bo jutro musze wstac bardzo wczesnie najwyzej wstane z 30 min wczesniej i se zadanko przepisze to twoje, jeszcze raz dzieki wszystkim dobranoc

AROB: Z pierwszego równania wyznaczam y i podstawiam do pozostałych równań:

	x2
y=
	12

x4
	=xz /:x
144

	x2
z2=		v
	12

v²=2916z Teraz zawieszę pierwsze równanie, liczyć będę dla uproszczenia 3 ostatnie. I znów z pierwszego z nich wyznaczę z i podstawię do 2 ostatnich.

	x3
z=
	144

x6		x2
	=		v /:x2
20736		12

	x3
v2=2916*		Analogicznie zostawię wyznaczony "z" i rozwiążę układ 2
	144

ostatnich równań z dwiema niewiadomymi x i v.

x4
	=v Wyznaczone v podstawiam do drugiego równania.
1728

	81
v2=		x3
	4

	x4		81
(		)2 =		x3
	1728		4

	x8		81
		=		x3 / :x3
	2985984		4

	x5		81
		=
	2985984		4

	2985984*81
x5=
	4

x⁵=60466176 x=36 Podstawiam x do zawieszonych v,z y :

	364		1679616
v=		=		=972
	1728		1728

	x3		363		46656
z=		=		=		=324
	144		144		144

	x2		362		1296
y=		=		=		=108
	12		12		12

Odp. Wstawione liczby to: 36,108,324,972. P.S. To chyba mieliście jako karę za jakieś przewinienie. Powodzenia!

Bogdan: Spróbujmy rozgryźć to zadanie tak: Wiemy, że mamy do czynienia z ciągiem geometrycznym. x²=12y ⇒ 12, x, y (to są kolejne wyrazy ciągu) y²=x*z ⇒ x, y, z z²=y*v ⇒ y, z, v v²=2916z ⇒ z, v, 2916 Widzimy następującą kolejność: 12, x, y, z, v, 2916 a₁ = 12, a₆ = 12q⁵ = 2916 ⇒ q⁵ = 243 ⇒ q = 3 x = 12*3 = 36 y = 36*3 = 108 z = 108*3 = 324 v = 324*3 = 972

AROB: Oczywiście,Bogdanie, że za pomocą q jest znacznie prościej i nigdy bym tego inaczej nie rozwiązywała. Ale skoro koniecznie chciał Piotr ten układ (a raczej jego pani), więc niech ma.

Eta: To nie "kara" , to rodzaj "terroru"

AROB: Masz rację Eto, Ale, jak na pewno wiesz, zdarzają się i terroryści.

Piotr: witam dzieki za ten uklad dzis rano se go przepisalem

AROB: