Udowodnij tożsamość trygonometryczną. patry295: Udowodnij tożsamość trygonometryczną. a) 1/sin²x + 1/cos²x = 1 + ctg²x/cos²x b) sin²x − cos²x = tg²x−1/tg²x+1 c) 1/sinx + ctgx = sinx/1−cosx d) sinxcosx + tgx = tgx(cos²x+1) Byłbym wdzięczny za pomoc bowiem w poniedziałek mam pracę klasową a nie potrafię tego rozwiązać

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1722.html Poćwicz

patry295: Dzięki temu co podałeś zrobiłem a i b, ale z c i d wciąż mam problem W c) dochodzę do : L=1+cosx/sinx, a potem już nic nie wychodzi

patry295: za d) teraz się zabrałem, to zrobiłem bo był banalny. C) pewnie też jest banalny, ale brakuje mi jakiejś sztuczki by go przerobić ...

Dominik:

	1		sinx
c)		+ ctgx =
	sinx		1 − cosx

czy

1		sinx
	=
sinx + ctgx		1 − cosx

?

patry295: to pierwsze co napisales

fąfel:

	1+cosx		sinx
c)		−		=0
	sinx		1−cosx

1−cos2x−sinx
	=0
sinx−sinxcosx

1−cos2x−1+cos2x
	=0
sinx−sinxcosx

0
	=0
sinx−sinxcosx

c.k.d.

Dominik: fąfel, zalozyles, ze jest to prawda, a tego nie wiesz. masz to wykazac.

patry295: Dzięki, tylko, że chciałem doprowadzić jedną stronę do drugiej, a nie rozwiązać równanie.

fąfel:

	sinxcos2x+sinx		sinxcos2x+sinx
d)		=
	cosx		cosx

sinxcos2x+sinx−sinxcos2x−sinx
	=0
cosx

0
	=0
cosx

c.k.d.

fąfel: rzeczywiście, głupi błąd, ale złap trudniejszą stronę i wykorzystując te bazgroły doprowadź do drugiej powodzenia

patry295: Raczej mi się to co napisałeś do niczego nie przyda, ponieważ obie strony pomnożyłeś przez siebie

patry295: Dochodzę do tego miejsca i nie wiem jak dalej postąpić:

	1		1		cosx		1+cosx
L=		+ ctgx =		+		=		= ?
	sinx		sinx		sinx		sinx

Prosiłbym o pomoc

marcysia: przy dowodach nie wyznaczamy dziedziny

zombi: c)

	1		cosx		1+cosx		1−cosx		sin2x
L=		+		=		*		=		=P
	sinx		sinx		sinx		1−cosx		sinx(1−cosx)

zombi: d)

	sinx		sinxcos2x+sinx		sinx(1+cos2x)
L=sinxcosx+		=		=		=tgx(cos2x+1)=P
	cosx		cosx		cosx