wartość bezwzględna bezendu: Mila https://matematykaszkolna.pl/forum/194995.html chodzi o ten wątek a nie o dowód z ciągiem

Mila: 1) |x|−y=1 −x+|y|=1 2) 3|x|+2y=−1 2x−|y|=4 3) Z arkusza Pazdro |y+1|=2x+4 y=|x|−3

bezendu: 1) x≥0 i y≥0 x−y=1 −x+y=1 0=0 2) x≥0 i x<0 x−y=1 /(−1) −x−y=1 −x+y=−1 −x−y=1 −2x=0 x=0 y=−1 ∊D 3) x<0 i y<0 −x−y=1/(−1) −x−y=1 x+y=−1 −x−y=1 0=0 ⊄D 4) x<0 y≥0 −x−y=1 −x+y=1 −2x=2/ (−2) x=−1 1+y=1 y=0 ∊D

bezendu: 3|x|+2y=−1 2x−|y|=4 1)x≥0 y≥0 3x+2y=−1 2x−y=4 /(2) 3x+2y=−1 4x−2y=8 7x=7 x=1 3*1+2y=−1 2y=−4/2 y=−2 ∉D 2) x≥0 y<0 3x+2y=−1 2x+y=4 /(−2) 3x+2y=−1 −4x−2y−8 −x=−9 x=9 3*9+2y=−1 2y=−28/2 y=−14 ∊D 3) x<0 y<0 −3x+2y=−1 2x+y=4 /(−2) −3x+2y=−1 −4x−2y=−8 −7x−9

	9
x=		⊄D
	7

x<0 y≥0 −3x+2y=−1 2x−y=4/ 2 −3x+2y=−1 4x−2y=8 x=7 ⊄D

bezendu: |y+1|=2x+4 y=|x|−3 |x−3+1|=2x+4 y=|x|−3 |x−2|=2x+4 x−2=2x+4 lub x−2=−2x−4 x−2x=6 3x=−2

	−2
−x=6 x=
	3

x=−6

	2
y=|−6|−3=3 y=|−		|−3
	2

	7
y=−
	3

bezendu: 3 poprawka x≥0 y≥0 |y+1|=2x+4 y=|x|−3 y+1=2x+4 y=x−3 x−3+1=2x+4 x−2=2x+4 −x=6 x=−6 ⊄D 2) x≥ y<0 −y−1=2x+4 y=x−3 −(x−3)−1=2x+4 −x+3−1=2x+4 −x+2=2x+4 −3x=2

	2
x=−		⊄D
	3

3) x<0 y<0 −y−1=2x+4 y=−x−3 −(−x−3)−1=2x+4 x+3−1=2x+4 x+2=2x+4 −x=2 x=−2 y=2−3=−1 ∊D 4) x<0 y≥0 y+1=2x+4 y=−x−3 −x−3+1=2x+4 −x−2=2x+4 −3x=6 x=−2 y=2−3=−1 ⊄D

Mila: zadanie1. punkt 1.− źle 0=2 sprzeczność, brak rozwiązań punkt 2. Literówka ,ma być: x≥0 i y<0 punkt 3. x<0 i y<0 Błędna interpretacja otrzymałeś równanie tożsamościowe, jest nieskończenie wiele rozwiązań, są to współrzędne punktów należących do prostej x+y=−1 i tylko tych które leżą na tej prostej w II ćwiartce, czyli x∊(....,0) uzupełnij i y=−x−1 punkt 4. dobrze, ale nie ma odpowiedzi ogólnie Brak zbiorczej odpowiedzi do całości

Mila: Zadanie 2. Brak odpowiedzi.

bezendu: zaraz wszystko poprawie

bezendu: zadanie 2 rozwiązaniem układu 3|x|+2y=−1 2x−|y|=4 jest para liczb (x,y)=(9;−14)

Mila: Zadanie 3, należy inne przypadki rozważać . Zauważ,że w wartości bezwzględnej jest |y+1| Wynik dobry, para (−2,−1)

bezendu: zadanie 3 poprawiłem i wyszedł mi wynik (−2,−1)

bezendu: czyli warunek y−1≥0 y≥1 i y−1<0 = y<1

pigor: ..., np. tak: 3) |y+1|=2x+4 i y=|x|−3 ⇔ |y+1|=2x+4 i |x|=y+3 ⇔ ⇔ [2x+4≥0 i (y+1=−2x−4 lub y+1=2x+4)] i [y+3≥0 i (x=−y−3 lub x=y+3)] ⇔ ⇔ [x≥−2 i (2x+y=−5 lub −2x+y=3)] i [y≥−3 i (x+y=−3 lub x−y=3)] ⇔ ⇔ (*) (x≥−2 i y≥−3 i [ (2x+y=−5 i x+y=−3) lub (2x+y=−5 i x−y=3) lub lub (−2x+y=3 i x+y=−3) lub (−2x+y=3 i x−y=3) ] i parami /− /+ stronami ⇒ ⇒ (x=−2 i y=2−3) lub (3x=−2 i y=−²₃−3) lub (−3x=6 i y=2−3) lub (−x=6 i y=−6−3), stąd i z (*) ⇒ (x,y)=(−2,−1) lub ∅ lub (−2,−1 lub ∅ ⇔ (−2,−1).

bezendu: pigor zobacz post 00:09 dobre warunki

Mila: y+1≥0⇔y≥−1 lub y+1<0⇔y<−1 z x−ami dobrze.

bezendu: ok dziękuję będziesz miała jutro chwilkę czasu

pigor: ..., niestety twoje warunki z postu 00.09 nie pasują mi do żadnego z 3−ech układów

bezendu: pigor zaszła pomyłka zamiast y+1 zrobiłem y−1 y≥−1 y<−1

pigor: ..., a dopowiem, że − moim zdaniem − w tych układach nie interesuje cię co jest między kreskami modułów , tylko znaki wartości modułów w obu równaniach danych układów , które maja być z definicji ≥0 . .. .

pigor: ... , ... przyjrzyj się uważnie mojemu rozwiązaniu : prosta zasada pozbywasz się wartości bezwzględnej tak : doprowadzasz równania układu do postaci |A|= a która jest ⇔ a≥ 0 i (A=−a lub A=a) z definicji...

bezendu: |x|−y=1 |x|=y+1 x=y+1 lub x=−y−1 o to Ci chodziło ?

pigor: ... tak, oczywiście , pięknie i już nie masz bez | | , zostaje ci tylko do końca poprawnie stosować działania koniunkcji i , oraz alternatywy, czyli lub ... i tyle . ...

pigor: ... oczywiście to samo robisz z y (igrekami) patrz znowu mój post . ...

bezendu: w równaniach mam ⋁ a w nierównościach to zależy od znaku

bezendu: tak wiem napisałem tylko przykładowo oczywiście |x|−y=1 −x+|y|=1 |x|=y+1 x=y+1 lub x=−y−1 |y|=x+1 y=x+1 lub y=−x−1

bezendu: ok dziękuję za poświęcony czas Dobranoc

pigor: ..., a w układach , np. tu masz koniunkcję alternatyw ⇔ alternatywie koniunkcji (analogia do prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania liczb) , też na mnie czas, dobranoc wszystkim