koło Licealista_Theosh: Wykaż że... Pole gwiazdek Proszę o korektę. Księżyce zbudowane na bokach prostokąta (rysunek obok) ograniczone są okręgiem opisanym na tym prostokącie oraz okręgami, których środkami są środki boków prostokąta. Wykaż, że jeśli obwód prostokąta jest równy 8 cm to pole zacieniowanego obszaru jest nie większe niż 4 cm² Obwód prostokąta 2a+2b=8 ⇒ a+b=4 c=√a²+b²

	√a2+b2
R=
	2

	√a2+b2
P dużego koła = π(		)2
	2

Pole koła skonstruowanego na boku a:

	1
P=π(		a)2
	2

Pole koła na boku b:

	1
P=π(		b)2
	2

	1		1		√a2+b2
π(		a)2+π(		b)2<π(		)2
	2		2		2

Czy jest dobrze Ten "dyngs" na dole jest taki sam jak ten na górze

zajączek: https://matematykaszkolna.pl/forum/18541.html

Licealista_Theosh: Dzięki za inicjatywę, ale tam jest kwadrat a ja mam wykazać że pole nie jest większe od 4 cm².

zajączek: Masz tam pokazane przez AC dowolny wielokąt

Licealista_Theosh: Mam pokazane dla dowolnej liczby kątów a ja mam boki o różnych długościach.

Licealista_Theosh: Wyjaśni mi to ktoś bo jest to w dziale funkcji kwadratowej.

aniabb: pole księżyców to

πa2		πb2		π(a2+b2)
	+		+ab −		= ab = a(4−a) =4a−a2 funkcja kwadratowa
4		4		4

	−Δ		−16
max w wierzchołku q=		=		=4
	4a		−4

Maksymalne pole = 4 więc każde inne są mniejsze niż 4

aniabb: no tak..nie większe znaczy ≤4 więc skoro max=4 więc Pole ≤4