. asdf: Witam, wyprowadzenie wzoru: sinx + sin2x + sin3x + ... + sinnx sprobowalem to tak: sinx + sin2x + sin3x + ... + sin(n−3)x + sin(n−2)x + sinx(n−1)x + sinnx dodaje tak pierwsze z ostatnim, drugie z przed ostatnim itd...

	x+nx		x−nx
sinx + sinnx = 2*sin		*cos(
	2		2

	2x + (n−1)x		2x − (n−1)x
sin2x + sin(n−1)x = 2*sin		*cos		=
	2		2

	2x + nx − x		2x − nx + x		x + nx		3x − nx
2*sin		*cos		= 2*sin		*cos
	2		2		2		2

teraz trzeci:

	3x + (n−2)x		3x − (n−2)x
sin3x + sin(n−2)x =2sin		*cos		=
	2		2

	3x + nx − 2x		3x − nx + 2x		x + nx		5x − nx
2sin		*cos		= 2sin		*cos
	2		2		2		2

	n
tych sum jest		, wyrażenie z cosinusem ma co chwilę postać:
	2

	(x−nx
dla pierwszego i ostatniego: cos
	2

	(3x − nx
dla drugiego i przedostatniego: cos
	2

	(5x − nx
dla trzeciego i trzeciego od końca: cos
	2

	((2n−1)x − nx		cos(2n − 1)x − nx
czyli w każdym to się powtarza o cos		=		=
	2		2

	(2nx − x − nx		nx − x		x(n−1)
cos		) = cos		= cos
	2		2		2

, czyli zapisując to wszystko razem:

n		x+nx		x−nx		3x − nx		x(n−2)		x(n−1)
	*2sin		*(cos		+cos		+...+cos		+cos		)
2		2		2		2		2		2

da się to jakoś skrocić czy w złą strone idę? na internecie znalazłem rozwiązanie, ale nie wiem jak do niego dojśc. http://www.matematyka.pl/16319.htm

ICSP: polecam indukcje matematyczną

asdf: nie takie proste (przynajmniej dla mnie ) bo chodzi mi o to by policzyć całkę oznaczoną:

π
2

∫ sin(x) 0 za pomocą "definicji" − podzielić ten obszar na "N" kawałków i pododawać je do siebie.

jikA: Spójrz na przykład 3. http://www.etrapez.pl/blog/calki-oznaczone/calki-oznaczone-z-definicji/

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/152533.html

asdf: dzieki wam