proszę o pomoc maturaa
Joanna.: O pewnym ciągu arytmetycznym wiadomo,że ma dziesięć wyrazów.SUma jego wyrazów o numerach
nieparzystych jest równa 75, a suma wyrazów o numerach parzystych jest równa 90. Wyznacz
pierwszy wyraz tego ciągu.
28 mar 23:19
bezendu: 1) rozpisuje każdy wyraz nieparzysty
a
1
a
3=a
1+2r
a
5= a
1+4r
a
7= a
1+6r
a
9= a
1+8r
teraz dodaje wyrazy podobne a
1+a
1+2r+a
1+4r+a
1+6r+a
1+8r=5a
1+20r
z zadania wiem że suma nieparzystych wynosi 75
więc :
5a
1+20r=75
2) teraz rozpisuje wyrazy parzyste
a
2=a
1+r
a
4−a
1+3r
a
6a
1+5r
a
8 a
1+7r
a
10=a
1+9r
teraz dodaje tak jak wyżej
a
1+r+a
1+3r+a
1+5r+a
1+7r+a
1+9r=5a
1+25r
z zadania wiem że 5a
1+25r=90
tworze układ
5a
1+20r=75 /(−1)
5a
1+25r=90
−5a
1−20r=−75
5a
1+25r=90
5r=15/5
r=3
5a
1+20*3=75
5a
1=75−60
5a
1=15 /5
a
1=3
mam nadziej że teraz wszystko jasne ?
28 mar 23:30
Joanna.: Też tak zrobiłam ale nie ma na to prostszej metody ? co zrobić jak będzie 100 wyrazów?
28 mar 23:33
bezendu: ja nie znam innej metody
28 mar 23:38
Bogdan:
a
2 + a
4 + a
6 + a
8 + a
10 = 90
a
1 + a
3 + a
5 + a
7 + a
9 = 75
(−) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
r + r + r + r + r = 15 ⇒ r = 3, a
10 = a
1 + 9*3 = a
1 + 27
| | 1 | |
S10 = 165 ⇒ |
| *10*(a1 + a1 + 27) = 165 ⇒ 2a1 + 27 = 33 ⇒ a1 = 3 |
| | 2 | |
28 mar 23:38
28 mar 23:41
Mila:
a1+ a3+ a5+ a7+ a9=75
a2+ a4+ a6+ a8+ a10=90⇔
a1+r +a3+r+a4+r +a6+r +a9+r=90⇔75+5r=90
5r=15
r=3
dalej na pewno potrafisz.
28 mar 23:42
matura: a kto napisał że to musi być rosnący ciąg ? równie dobrze pierwszym wyrazem może być 30 !
jeśli się mylę proszę mnie oświecić
2 maj 16:34
