rozwiąż równanie Tina:

	1		1
Rozwiąż równanie		=
	sinx		sin4x

zał. sin4x≠0 sinx≠0 Po przemnożeniu na krzyż i po podstawieniu do wzoru na sin4x=2cos2xsin2x i wprowadzeniu zmiennej pomocniczej wyszło mi równanie 8t³−4t−1=0. Potem z hornera obliczyłam

	1
t1=−
	2

	1−√5
t2=
	4

	1+√5
t3=
	4

	1+√5		1−√5
i teraz nie wiem jak obliczyć ten cosx=		v cosx=
	4		4

Prosiłabym również o rozwiązanie jakimś innym sposobem bo ten jest strasznie długi i pewnie da się inaczej....

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html

Tina: Dzięki! Jest tam jak przypuszczam potrzebny mi wzór. czyli

	α−β		α+β
sinxα−sinβ=2sin		cos
	2		2

Pytanie tylko, skąd ten wzór wynika? Nie ma go w tablicach maturalnych i na pewno bym sobie go nie przypomniał na maturze...

Artur_z_miasta_Neptuna: skoro go nie ma to znaczy, że: a) jeszcze bardziej okroili pogram b) nie możesz z tego wzoru skorzystać, bo nie będzie on ujęty w arkuszu rozwiązań

ICSP: Arturze nie da się jeszcze bardziej okroić programu

Artur_z_miasta_Neptuna: ICSP −−− a jednak mnie nauczyli jednego −−− nigdy nie mów, ze bardziej się nie da

ICSP: ciekawe co w przyszłym roku wyrzucą z programu Ja bym równania kwadratowe wyrzucił xD

Tina: Cóż... na to wygląda. "Ułatwiając" nam życie tak na prawdę je utrudniają W tablicach mam tylko: sin2α=2sinαcosα cos2α=cos²α−sin²α=2cos²α−1=1−2sin²α oraz funkcje sumy i różnicy kątów i to wszystko, nie ma nic więcej niestety. Może coś z tego mojego rozwiązania da sie zrobić jeszcze?

ICSP: Zawsze można rozwiązać za pomocą wyprowadzenia wzoru Ale nawet jeśli to już nie teraz. Ewentualnie mogę za 4 godziny

Tina: A co jest nie tak z moim rozwiązaniem ? niby wszystko robię ok, ale wychodzi takie dziwactwo pod koniec

Mila:

	−1
cosx=
	2

	π		−π
x=		+π+2kπ lub x=		+π+2kπ⇔
	3		3

	4		2
x=		π +2kπ lub x=		π +2kπ
	3		3

	1+√5
cosx=
	4

x=36⁰ jest w tablicach, i to Cię nie obowiązuje! (chyba , że na olimpiadzie)

	π		π
x=		+2kπ lub x=−		+2kπ
	5		5

	1−√5
cosx=		<0
	4

	√5−1
cos720=		>0 to Cię nie obowiązuje! (obliczyłam z podwojonego kąta 360)
	4

	2		2
x=		π+π+2kπ lub x=−		π+π+2kπ
	5		5

	7		3
X=		π+2kπ lub x=		π+2kπ
	5		5

Mila: Ja Ci dokończyłam Twoje rozwiązanie. II sposób sin(4x)=sinx 4x=x+2kπ lub 4x=π−x+2kπ 3x=2kπ lub 5x=π+2kπ

	2		π		2
x=		kπ lub x=		+		kπ
	3		5		5

sprawdź teraz założenia, które musisz rozwiązać

Eta: 14:16 jak najbardziej ok to najprostszy sposób

Mila: Dziękuję,Eto

Tina: Dziękuję Mila za włożoną pracę nie rozumiem do końca dlaczego sinx=x+2kπ v sinx=π−x+2kπ

Mila: Na tej samej zasadzie :

	π		1
sinx=sin(		)=
	6		2

	π		π
x=		+2kπ lub x=π−		+2kπ
	6		6