pytanie nn2cc:

	1
sinx+cosx=		. Oblicz wartość sinxcosx. Dlaczego ja mam to podnieść do kwadratu, skoro nie
	3

znam znaku lewej strony?

iiiii: czlowieku to jest rownosc znak = zatem mozesz podnodic bez obaw musisz sie bac jedynie przy nierownosciach

iiiii: bo zauwaz jezeli cos jest rowne to kurde jestrowne czyli np −5=−5 podnosze do kwadratu mam 25=25 zgadza sie natomiast jak mam −5<3 i teraz podniose to mam 25<9 co jest nieprawda dlatego trzeba uwazac przy nierownosciach i zmieniac czasem znak ale jak zmienic znak jak masz niewiadoma

jikA: iiiii co z tego że jest równość skoro można dostać fałszywe pierwiastki w równaniu?

jikA: To ja Ci dam przykład masz równanie x = 1 podnosisz obustronnie do kwadratu dostaniesz x² = 1 ⇒ x = ±1.

iiiii: wez ty sie puknij

iiiii: tak tylko co to za przyklad xd tam jednak trzeba cos obliczyc i nie ma takiej mozliwosci ze wyjdzie falsz

jikA: Może Ty się puknij skoro nie masz pojęcia o pierwiastkach fałszywych. W tym zadaniu masz znaleźć tylko wartość sin(x)cos(x) a nie rozwiązać równanie więc możesz podnieść obustronnie do kwadratu.

iiiii: zawsze mozna tylko trzeba pamietac o dopowiednich zalozeniach, a co do twojego x=1 to ty juz wiesz ze x = 1 dlatego nierozumiem po co podnosisz do kwadratu i wprowadzasz sam siebie w blad wypisujac bzdure totalna, w ogole smieszna sytuacja z tym twoim pseudo pouczeniem

jikA: Właśnie dlatego człeku żeby pokazać Tobie że to co napisałeś "czlowieku to jest rownosc znak = zatem mozesz podnodic bez obaw musisz sie bac jedynie przy nierownosciach" i nie można od tak sobie podnosić do kwadratu w równaniach. Jak sam spostrzegłeś jest to bzdura więc co to napisałeś też jest bzdurą.

jikA: A jak byś rozwiązał równanie sin(x) + cos(x) = √2? Też podniesiesz sobie do kwadratu bez obaw?

iiiii: o matko to wez mi wykaz ze cosx+sinx=1/3 podnoszac do kwadratu otrzymasz sprzecznosc bo w przyklad x=1 to w ogole nie jest przyklad bo to juz jest GOTOWE ......matko jedno rownanie zlozone mi udowodnij tylko zlozone !

Dominik: @jikA, przykre sa sytuacje, gdy w dyskusji z idiota to idiota ma ciebie za... idiote. nie ma sensu.

iiiii: dominiku idiotą to jest ten ktory uwaza siebie za mądrego bufonie

jikA: Okej Dominik tylko teraz ostatnie pytanie niech iiiii rozwiąże równanie które wyżej podałem podnosząc do kwadratu.

Eta: Spokój ma być ! ....... iiiii poducz się jeszcze troszkę.. co?

Dominik: @iiii, nikogo nie nazwalem idiota; czemu mnie obrazasz? a co do nazywania siebie madrym − przeczytaj swoje wypociny z tego tematu. zdecydowanie to ty najbardziej sie spinasz i uwazasz sie za nieomylnego, kiedy ktos chce po prostu wykazac blad w twoim rozumowaniu. dobranoc.

iiiii: dominik " przykre sa sytuacje, gdy w dyskusji z idiota to idiota ma ciebie za... idiote. nie ma sensu." przeczytaj to kilka razy i stwierdz czy nie ma w tym obrazy

jikA: Widzisz Dominik wkurzyłeś się na noc niepotrzebnie. Dobranoc. Zapewne już rozwiązanie nie otrzymam tego równania co napisałem od iiiii.

Dominik: nie, nie ma. ale jesli uwazasz, ze byla mowa o tobie to moze slusznie wnioskujesz. na tym koncze i zycze wszystkim dobrej nocy.

:D:

iiiii: dominik ja nic nie uwazaam ale nie wiem czy ty uwazasz ze ja mam 5 lat i jestem niedorozwiniety bajki opowiadac mozesz w przedszkolu czlowieku i nie wciskaj mi kitu bo na kit to ja juz jestem odporny akurat miales dobre intencje

iiiii: a co do rownania to jika naprawde pozno juz i nie mam sily na takie rownanie z dwiema roznymi funkcjami, nie jest to typowe zadanie dlatego wymaga przemyslenia przynajmniej na moim poziomie wiedzy ^^

jikA: To po co się kłócisz skoro jak sam napisałeś "... na moim poziomie wiedzy"? Zadanie dla zwykłego ucznia który potrafi zobaczyć coś by wstał o 5 rano i z jednym zamkniętym okiem by jeszcze to zrobił. Pamiętam dzisiaj miałeś do narysowania w układzie współrzędnych zbiór więc wiem że jesteś na poziomie LO tak więc chciałem Ci wyjaśnić na czym polega Twój błąd rozumowania tutaj niestety Ty szukasz spin nie wiem po co.

iiiii: Ja szukam spin

iiiii: apropo tego twojego rownania to sam j rozwiaz skoro takie proste

jikA: To kto napisał "weż ty sie puknij" "w ogole smieszna sytuacja z tym twoim pseudo pouczeniem"?

iiiii: no bo wiesz niby rownosci se mozna podnosic akurat na poziome LO bez konsekwencji

jikA: Napisz swoje rozwiązanie a ja podam swoje idziesz na taki układ?

iiiii: apropo tego twojego rownania to jak ty chcesz je rozwiazac musisz jakos sprowadzic do jednej funkcji

iiiii: sam nie wiem nic sie wsumie nie da z tym zrobic,a przeciez z rysunku nie odczytam wyniku hmm...no nie wiem mozna zamienic cosx na √1−sin²x ale co to da napewno nie mozna podniesc do kwadratu

iiiii: ?

jikA: Dobra jeżeli tam tego nie potrafisz to mam inny typ równania ten powinieneś zrobić bez problemu. √x + 3 = x − 3

iiiii: bo po przeniesieniu i podniesieniu do kwadratu dostane 2sin²x−2√2sinx+1=0

iiiii: no kurde jak ty to chcesz zrobic bez kwadratu nie mam pomyslu

iiiii: x = 6 bo to widac ale ...

jikA: Ale ja Ci przecież nie bronie podnosić do kwadratu więc spokojnie podnieś sobie i napisz rozwiązanie mi chodzi o rozwiązanie jak podasz dobry wynik zwracam honor jeżeli nie to podam parę sposobów na tego typu równanie.

iiiii: jestes >> pokazesz to swoje rozwiazanie

iiiii: ok

jikA: Teraz pisałem o tym równaniu trygonometrycznym. A tamto rozwiązałeś z pierwiastkiem już?

iiiii: no wiec delta dodatnia x1=6 i x2=1 jednak x2 odpada z tego wzgledu ze dla liczb rzeczywistych pierwiastek stopnia parzystego jest nieujemny

iiiii: bo drugi pierwiatek mowi ze x−3=1−3=−2 czyli sprzecznosc

iiiii: ok zatem wyszlo mi ze sinx=√2/2 ⇒ x=π/4 +2kπ v x=3π/4+2kπ

iiiii: dobrze ?

iiiii: jestes ?

jikA: Czyli nie możesz sobie podnosić w równaniach od tak do kwadratu bo można dostać fałszywe pierwiastki jak na przykład x = 1. Najpierw ustalamy dziedzinę równania √x + 3 = x − 3 D = [−3 ; ∞) teraz przed podniesieniem do kwadratu zakładamy że prawa strona jest nie ujemna czyli x − 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3 podnosimy i dostajemy równanie x + 3 = x² − 6x + 9 porządkujemy mamy x² − 7x + 6 = 0 (x − 1)(x − 6) = 0 ⇒ x = 1 ∨ x = 6 ∧ x ≥ 3 ⇒ x = 6. Inny sposób to zrobić takie coś √x + 3 = x + 3 − 6 √x + 3 = t ≥ 0 t = t² − 6 t² − t − 6 = 0 (t + 2)(t − 3) = 0 t = −2 odpada ponieważ t ≥ 0 t = 3 ⇒ √x + 3 = 3 / ² ⇒ x + 3 = 9 ⇒ x = 6.

jikA: Zaprezentuj jak robisz zapisz to tutaj będzie mi łatwiej zobaczyć z którego sposobu korzystałeś.

iiiii: ale ktore z sinusem ?

iiiii: zastanawiam sie w drugim przykladzie od podstawienia t dzieje sie cos dziwnego nagle masz do kwadratu a 6 zostaje nie zmienione

iiiii: a juz kumam

jikA: Tak. Tamto to widzę że zapewne korzystałeś z metody analizy starożytnych.

iiiii: dobra zrobie z sinusem zatem; sinx+cosx=√2 sinx+√1−sin²x=√2 sinx−√2=−√1−sin²x/(...)² sin²x−√8sinx+2=1−sin²x 2sin²x−√8sinx+1=0 i ztego licze delte mam sinx=√2/2 ⇒x=π/4 +2kπ v x=3π/4+2kπ

iiiii: ai dobrze mam ?

jikA:

	3		5
Okej. To sprawdźmy x =		π + k * 2π dla k = −1 mamy x = −		π
	4		4

	5		5
sin(−		π) + cos(−		π) = √2
	4		4

	π		π
−sin(		) + cos(		) = √2
	4		4

	1		1
−		+		= √2
	√2		√2

0 = √2 ⇒ sprzeczność.

iiiii: oj to nie wiem stary ide juz spac zmeczony jestem to wez mi to napisz lukne jutro jak to ma wygladac takie zadanko krok po kroku

iiiii: dobranoc

jikA: Więc nie zwracam Ci honoru ponieważ Twoje rozwiązanie jak przypuszczałem ma fałszywy pierwiastek.

jikA: Nie chcesz rozwiązania tego równania?

jikA: I sposób (według mnie najlepszy i najszybszy z tego względu że po paru razach zrobienia tym sposobem nabieramy wprawy i automatycznie z pierwszej linijki przechodzimy do ostatniej)

	1
sin(x) + cos(x) = √2 / *
	√2

	1		1
sin(x) *		+		* cos(x) = 1
	√2		√2

	1		π		π
[wiemy że		= sin(		) = cos(		)]
	√2		4		4

	π		π
sin(x) * cos(		) + sin(		) * cos(x) = 1
	4		4

teraz korzystamy ze wzoru sin(x) * cos(y) + sin(y) * cos(x) = sin(x + y)

	π
sin(x +		) = 1
	4

	π		π
x +		=		+ k * 2π
	4		2

	π
x =		+ k * 2π
	4

II sposób sin(x) + cos(x) = √2 / ² [zakładamy że sin(x) > −cos(x) trzeba to rozwiązać aby otrzymać poprawność rozwiązania] sin²(x) + 2sin(x)cos(x) + cos²(x) = 2 1 + sin(2x) = 2 sin(2x) = 1

	π
2x =		+ k * 2π
	2

	π
x =		+ k * π ∧ sin(x) > −cos(x)
	4

III sposób sin(x) + cos(x) = √2 wiemy że sin²(x) + cos²(x) = 1 wyznaczamy przykładowo cos(x) cos(x) = √2 − sin(x) sin²(x) + [√2 − sin(x)]² = 1 sin²(x) + 2 − 2√2sin(x) + sin²(x) = 1 2sin²(x) − 2√2sin(x) + 1 = 0 [√2sin(x)]² − 2 * √2sin(x) * 1 + (1)² = 0 [√2sin(x) − 1]² = 0 √2sin(x) = 1

	1
sin(x) =
	√2

	π
x =		+ k * 2π.
	4

Jeszcze jest parę inny sposobów których nie pamiętam. Dobranoc.

iiiii: Sposob pierwszy mysle że bardzo dobry jednak mam watpliwosci co do sposobu nr 3 otóż ja podnoszac rownanie do kwadratu otrzymalem pierwiatek falszywy, moje pytanie jest nastepujace twoja postac rownania w sposobie nr 3 jest przeciez taka sama jak moja w przykladzie w ktorym podnioslem wszystko do kwadratu jednak pozniej ty zwijasz dane rownanie ze wzoru skroconego mnozenia i wyciagasz pierwiastek pozniej otrzymujesz przeciez sinx=√2/2 a to przeciez ma dwa rozwiazania dla sinusa, jednak ty z niewiadomych wzgledow nagle uwzgledniasz jedno rozwiazanie ? mi rowniez wyszlo sin x=√2/2 jednak ja podalem dwa rozwiazania i jedno bylo nieprawdziwe, wiec na jakiej podstawie ty w sposobie nr 3 bodrzucasz ta druga opcję ?

jikA:

	1
A no dlatego że cos(x) = √2 − sin(x) obliczając sin(x) =		nasz
	√2

	1		1
cos(x) = √2 −		=
	√2		√2

	1		1
Tak więc masz że sin(x) =		∧ cos(x) =		wtedy dostajesz
	√2		√2

	π		3		π		7
(x =		+ k * 2π ∨ x =		π + k * 2π) ∧ (x =		+ k * 2π ∨ x =		π + k * 2π)
	4		4		4		4

	π
czyli ostatecznie biorąc cześć wspólną masz że x =		+ k * 2π.
	4

Mam nadzieję że to rozumiesz.

kartofelek: Zamiast 60 dywagacji, poproszę ogromnie o pomoc w tym: https://matematykaszkolna.pl/forum/194090.html może a nuż, ktoś będzie wiedział. Jestem w wielkiej kropce:(