obliczenie wykresy funkcji i obaśnienie Vent: Prosze o obliczenie wykresy funkcji i objaśnienie krok po kroku co trzeba zrobić f: R −> R przykład: f(x)= x + |1−x| + 2|x − 2|

krystek: M zerowe pod wartością bezwzględną to 1 i 2 x∊(−∞,1) f=x−(1−x)−2(x−2)=.. x∊<1,2) f=.... (opuść wart bezwzgl z odpow znakiem) x∊<2,∞) f=... I teraz wykres

Vent: albo ktoś przynajmiej objaśnił by co najpierw zrobić z tym?

Vent: sry ale dalej nie rozumie, mogłby ktoś jeszcze raz napisac ten przykład

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html

Krzysiek : https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html . Porozwiazuj sobie najpierw te rownania i zobacz jak sie opuszcza wartosci bezwzgledne w przedzialach . jak juz to pojmiesz to wroc do zadania Np dla x∊(−∞,1) f(x)=x−(1−x)−2(x−2) f(x)=x−1+x−2x+4 to f(x)=−2x+3 . Jest to funkcja liniowa i w tym przedziale ma taki wzor . Wiec ja narysuj . Analogicznie nastepne przedzialy Przedzialy masz wyznaczone przez Krystek .

Marrrcin: mi w pierwszym wyszlo f(x)= 3 a w drugim f(x)=2x + 5 napewno to jest dobrze czy popełnilem jakis bląd ?

Krzysiek : Mozemy to sprawdzic . Przeepisalem to co napisala Krystek , ale zaraz zobaczymy czy dobrze przedzial (−∞,1) Biore liczbe z tego przedzialu −tylko nie krancowe np x=−10 [policzmy ]f(x)=x+|1−x|+2|x−2| f(x)=x+|1−(−10)|+2|−10−2 | f(x)=x+|11|+2|−12| −−−−−−wiec opuszczaja c 1 wartosc bezwzgledna nie zmieniam znaku a opuszczajac 2 wartosc bezwzgledna zmieniam znak (wiesz dlaczego −definicja wartosci bezwzglednej ) to mamy f(x)=x+1−x+2(−x+2)⇒−2x+5 dla 1 jest taka f(x) Drugi przedzial <1.2) wezmy np x=1,5 i mamy f(x)= x+|1−1,5|+2|1,5−2| wiec opuszczajac 1 wartosc zmieniam znak na przeciwny i opuszczajac 2 wartosc tez zmieniam znak (bo w wartosciach wyszly liczby ujemne ) wiec bedzie f(x) =x+(−1+x)+2(−x+2) to f(x)=x−1+x−2x+4 to f(x)=3 czyli wyszlo CI odwrotnie . Jak zmieniasz znak na przeciwny to np w tym drugim przedziale opuszczajac wartosc bedziesz mial |1−x|=−(1−x)=−1+x

Mila: f: R −> R przykład: f(x)= x + |1−x| + 2|x − 2| |1−x|=|x−1| tak zapiszemy we wzorze, dla ułatwienia: f(x)=x+|x−1|+2|x−2| 1) |x−1|=x−1⇔x−1≥0⇔x≥1 2) |x−2|=x−2⇔x−2≥0⇔x≥2 Rozważamy wzór funkcji w przedziałach: a)x<1 f(x)=x+(−x+1)+2(−x+2)=x−x+1−2x+4=−2x+5 f(x)=−2x+5 b) x∊<1,2) f(x)=x+x−1+2(−x+2)=2x−1−2x+4=3 f(x)=3 funkcja stała c) x≥2 f(x)=x+x−1+2(x−2)=4x−5 f(x)=4x−5