największa i najmniejsza wartość funkcji Cusack:

	x2+2x−6
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=		w przedziale <−4,−1>
	x+5

Wyznaczyłem cały zbiór wartości tej funkcji − ale to mi raczej nie pomoże. Obliczyłem tez wartości na krańcach. Tyle, że wierzchołek tej krzywej znajduje się w podanym przedziale i to w nim będzie najmniejsza wartość. Nie mam pomysłu jak to ugryźć. Zadanie jest maturalne.

Licealista: 1683

Cusack: Sorka, w oryginale jest przedział <−4,1>

Cusack: Licealista, przecież wykresem tej funkcji nie jest parabola

Licealista: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%28x%5E2%2B2x-6%29%2Fx%2B5

Cusack: i do tego źle wklepałeś do wolframa http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x^2%2B2x-6)/(x%2B5)

Cusack: ma ktoś pomysł jak rozwiązać to zadanie metodami licealnymi?

krystek: A tak jest podane , dobrze przepisałeś?

Cusack: tak, na potwierdzenie: http://imageshack.us/a/img339/3853/p1120155k.jpg

Cusack: podbijam

zombi: A z pochodnych by nie poszło?

	f(x)
wzorek na (		)'
	g(x)

Cusack: pewnie tak, ale nie znam jeszcze pochodnych.

zombi: To sekunda, postaram się coś innego znaleźć, ale pochodne warto znać, ja w liceum się teraz sam dla siebie uczyłem

Cusack: może w wakacje do nich przysiądę

PW: Szukanie minimum funkcji f na zbiorze <−4,∞) to odpowiedź na pytanie: dla jakich a nierówność

	x2+2x−6
(1)		≥a
	x+5

jest spełniona dla wszystkich x∊<−4,∞). Ponieważ mianownik na tym przedziale jest dodatni, nierówność (1) jest równoważna nierówności x²+2x−6≥a(x+5) (2) x²+(2−a)x−(5a+6)≥0, x∊<−4,∞) Δ(a)=a²+16a+28. Zastanowić się jaka musi być Δ(a), żeby nierówność (2) była spełniona na całym podanym przedziale. To niestandardowe myślenie, ale na poziomie liceum. Jest nadzieja, że to dobry trop, bo dla funkcji kwadratowej Δ(a) wyróżnik jest równy 144.

zombi: Nie mam innego pomysłu ja policzyłem

f(x)'g(x)−g(x)'f(x)
	dostałem wielomian w liczniku
g2(x)

−x³+18x+10=0 x=−2 i wynik jak w wolframie innego pomysłu nie mam sry : <

Cusack: Dzięki Panowie PW, zaiste ciekawy pomysł Muszę przeanalizować Twoje rozw. i niedługo pewnie zadam jakieś pytanie...

krystek: A zapytam, z którego roku jest zestaw zad ?

Cusack: nowa matura, ale nie wiem dokładnie który rok. Odpowiadając na pytanie PW: "Zastanowić się jaka musi być Δ(a), żeby nierówność (2) była spełniona na całym podanym przedziale" Myślę że Δ(a)≥0 rozwiązuję nierówność a²+16a+28≥0 i dostaję, że a∊(−∞;14>u<−2;∞) co jest całym zbiorem wartości tej funkcji. Pewnie czegoś nie zrozumiałem... PW mógłbyś jeszcze naprowadzić?

PW: A ja myślę wręcz przeciwnie. Gdyby szło o to, żeby funkcja h(x)=x²+kx+l była nieujemna na całej osi, to chciałbym, żeby Δ≤0 − ramiona do góry, nie ma wcale pierwiastków albo jest jeden. U nas jest może bardziej skomplikowane, ale też do zrobienia − jaka musi być Δ(a), żeby x²+(2−a)x−(5a+6)≥0, x∊<−4,∞)

Cusack: współczynnik przy x² dodatni, więc żeby rozwiązaniem nierówności x²+(2−a)x−(5a+6)≥0, x∊<−4;∞) były tylko liczby nieujemne to może być co najwyżej jedno miejsce zerowe więc Δ(a)≤0

Cusack: a nie... moment

Cusack: Δ=0 z wierzchołkiem w (−4,0) ?

Cusack: nie, też nie... pomyśle nad tym jeszcze.

Cusack: Wracam jednak do tego że Δ(a)≤0 ciężkie zadanie ale może warto spróbować...