liczby rzeczywiste Mariusz: Proszę o pomoc Zad 1 Uzasadnij że dla kazdej liczby x∊(−1;5) wyrażenie √4x²+12x+9 + 2√x²−12x+36 ma stałą wartość więca zaczołem tak √4x²+12x+9 = |2x+3| 2√x²−12x+36= |x−6| |2x+3|+2|x−6| ma stałą wartość dla przedziału mogę znaleźć jeszcze miejsca zerowe tylko nie weim czy jest mi to potrzebne proszę o pomoc Zad 2

	a1		a2		an
Wykaż że jeśli		=		=...=		i b1+b2+b3...+bn≠0
	b1		b2		bn

	a1+a2+...+an		a1
to		=
	b1+b2+...+bn		b1

Zad 3 Wykaż że jeśli x+y+z=0 to xy+yz+zx≤0 (x+y+z)²=0² x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=0 /*2 2x²+2y²+2z²+4xy+4xz+4yz=0 (x+y)²+(x+z)²+(y+z)²+2(xy+xz+yz)=0 nie weim czy to dobrze rozpisuje z góry dzięki za pomoc

AS: Zadanie 2: Załóżmy,że a1/b1 = a2/b2 = ... = an/bn = k (k > 0) Wtedy a1 = k*b1 , a2 = k*b2 , .... an = k*bn

a1 + a2 + ... + an
	=
b1 + b2 + ... +bn

	k*b1 + k*b2 + ... + k*bn
=
	b1 + b2 + ... + bn

	k*(b1 + b2 + ... + bn)
=		= k
	b1 + b2 + ... + bn

ale k = a1/b1 więc zachodzi

a1 + a2 + ... + an		a1
	=
b1 + b2 + ... +bn		b1

c.n.d

Mariusz: dziękuje ASIE a czy wiesz może jak rozwiązac kolejne zadania

AS: Zadanie 1: Błąd w zapisie wyrażenia 2*√x²−12x+36= |x−6| Powinno być: 2√x²−12x+36= 2*|x−6| Obliczenia na ogół poprawne,ale nie wykazane założenie a to jest istotne w rozwiązaniu. Rozpatruję przedziały: (−∞,−3/2) , <−3/2,6> , (6,∞) Dla x ∊ (−∞,−3/2) |2*x + 3| = −2*x − 3 , 2*|x − 6| = −2*(x − 6) W = −2*x − 3 − 2*x + 12 = −4*x + 9 Dla x ∊ <−3/2,6> |2*x + 3| = 2*x + 3 , 2*|x − 6| = −2*x + 12 W = 2*x + 3 − 2*x + 12 = 15 Przedział (−1,5) zawiera się w przedziale (−3/2,6) a więc dla każdego x zawartego w przedziale (−1,5) wyrażenie przyjmuje wartość 15.(stałą)

Eta: Witam zad1) nie jest dokończone: po pierwsze założenie; 4x² +12x +9 ≥0 i x²−12x +36 ≥0 to: (2x +3)² ≥0 i ( x −6)² ≥0 zatem 2x+3 ≥0 i x −6 ≥0 x ∊ < −³₂, ∞) i x ∊<6, ∞) cz. wspólna to: x∊<6,∞) zatem dla x ∊(−1,5) otrzymamy: I2x +3 I +2 I x −6I = 2x +3 −2( −x +6)= 2x +3 −2x +12 = 15 więc; odp: wyrazenie ma stałą wartość równą 15

Mariusz: Dziękuje ślicznie Będę bardzo wdzięczny jeśli pomożecie mi w zadaniu 3

Eta: Ech .....Poprawiam. Oczywiście założenie : x⊂R ...( jakoś źle zaczął mi się dzień!) reszta ok. Przepraszam .

Eta: zad3) jeżeli x+y +z =0 to ; xy +xz +yz ≤0 wiemy,że ( x +y +z)² ≥0 => x² +y² +z² ≥2( xy +xz +yz) zatem; ( x +y +z)² −2( x y +xz +yz) ≥ 2( xy +xz +yz) 0 ≥ 4( xy +xz +yz) /:4 więc : xy +xz +yz ≤ 0

Mariusz: nie rozumiem pewnego wnisosku ( nie powinno być następująco) ⇒ x²+y²+z²≥−(xy+xz+yz)*2

AROB: Masz rację, Mariusz.

Eta: (x +y +z)² ≥0 => x² +y² +z² − 2( xy +xz +yz) ≥0 to x² +y² +z² ≥ 2( xy +xz +yz) czy teraz już jasne ?

Eta: ech ..... Macie rację! ( jest minus Idę odpocząć

Mariusz: Miłego odpoczynku i dziękuje ślicznie za pomoc

Eta: Witam ! dobra herbata robi swoje x² +y² +z² ≥0 => ( x+y +z)² ≥ 2xy +2xz +2yz to: 0 ≥2xy +2xz +2yz /: 2 xy +xz +yz ≤ 0 c.b.d.o.

Eta: Oj Eta nieładnie ( co się z tobą dzisiaj dzieje ? Pozdrawiam Wszystkich, życzę miłego dnia! PS: Będę wieczorkiem

Kuba: Eta sama sobie odpisała?;> hihihihhhiihhihhi

Eta:

Mariusz: Dzięki ETA Moja wybawicielko

Eta: ( tylko na przyszłość pisz "Eta" ... bo nie mam nic wspólnego z organizacją terroru w Hiszpanii ( ETA)

Basia: x+y+z=0 ⇒ (x+y+z)²=0 ⇒ x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=0 ⇒ x²+y²+z² = −2(xy+xz+yz) ≥ 0 /:(−2) ⇒ xy+xz+yz ≤ 0 tak chyba jest najprościej

Eta:

Mariusz: oczywiście Eta