Logarytmy Natalie: Czy w nierównościach można stosować prawo logarytmu ? tzn log_ab<c ⇒a^c<b ? Czy to tylko w równaniach ?

asdf: nie mozesz tak, nie wiesz czy a∊ (0;1), czy (1;∞) log_ab < c log_ab < log_aa^c, jezeli a > 1: b < a^c jezeli a < 1; a > 0: b > a^c ale dzisiaj juz sie troche narobilem wie moge pisac glupoty

Natalie: Bo konkretnie chodzi mi o to zadanie tam Eta rozwiązywała i było log₂n < 6 ⇒ n< 2⁶= 64 https://matematykaszkolna.pl/forum/165599.html

Natalie: Mi w szkole mówiono że nie można ale może to są jakieś wyjątki czy coś nie wiem

Natalie: a czyli jak a >1 to można tak ?

PW: log_n2<6 (1) log₂n<log₂2⁶ Po prostu przedstawiamy prawą stronę − liczbę 6 jako logarytm. log₂2⁶=6log₂2=6. W nierówności (1) mamy do czynienia z funkcja rosnącą, logarytm o podstawie 2 jest funkcją rosnącą. Wniosek: n<2⁶. Oczywiście gdy podstawa logarytmu jest (dodatnia ale) mniejsza od 1, to funkcja logarytmiczna jest malejąca − wtedy wyciągając wniosek zmieniamy nierówność na przeciwną. Odpowiadając na pytania często nie zdajemy sobie sprawy, że pewne (dla odpowiadającego) oczywiste rzeczy mogą stanowić problem.