wyznacz misak: Wyznacz na prostej y=x punkt C , aby suma kwadratów jego odległości od A (1;−2) i B(−2;1) była najmniejsza

konda: Punkt C leży na prostej y=x, więc ma współrzędne C=(x,x) |BC|² + |AC|² ⇒ jak najmniejsze Ze wzoru na odległość dwóch punktów oblicz tą równość i powstanie równanie kwadratowe, o ramionach skierowanych ku górze. Wtedy najmniejsza wartość przypadnie w wierzchołku

StaryRafiki: Czesc, Skoro punkt C jest na prostej y=x to jest postaci (a,a). Skoro suma kwadratow odleglosci ma byc najmniejsza, a one leza w tej samej odleglosci od prostej, to leza w tej samej odleglosci od punktu, czyli dla nas wazny jest kwadrat jednej z tych odleglosci. Bo szukamy jego podwojenia. Zadanie sprowadza sie do wsadzenia 2 punktow do wzoru na dlugosc wektora. Pierwszy punkt to jeden z A,B drugi to (a,a), pozniej likwidujesz pierwiastek kwadratem(tresc zadania) Zostaje Ci rownanie kwadratowe i sprawdzasz gdzie parabola ma wartosc min. Jesli masz z czyms problem rob rys Pozdrawiam,

PW: Pomocnicze pytanie: A jakie przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę zamienia współrzędne punktu, to znaczy punktowi (x,y) przyporządkowuje punkt (y,x)?

misak: nie rozumiem co tu mam zrobić:(

PW: Słyszałeś o symetrii osiowej o osi y=x?

misak: nie chyba nie ..

Mila: A (1;−2) i B(−2;1) k: y=x C∊k⇔C=(c,c) |AC|²=(1−c)²+(−2−c)² |BC|²=(−2−c)²+(1−c)² f(c)=(1−c)²+(−2−c)²+(−2−c)²+(1−c)² f(c)=4c²+4c+10 najmniejsza wartość w wierzchołku paraboli

	−4		−1
p=		=
	8		2

	−1		−1
C=(		,		)
	2		2

II sposób skorzystać z tego że punkty A i B są symetryczne względem prostej y=x, zatem są równo odległe od prostej i AB⊥k, punkt C jes punktem przecięcia prostej y=x i prostej AB AB: y=−x+b i A∊do prostej −2=−1+b⇔b=−1 AB: y=−x−1 −x−1=x −2x=1

	−1
x=
	2

	−1
y=
	2

	−1		−1
C=(		,		)
	2		2

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/191112.html