Ciągi 12345: Dany jest ciąg (x, 2x + y, y, 18). Wyznacz liczby x i y tak, aby trzy pierwsze wyrazy tego ciągu tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie – geometryczny.

krystek: z def c arytm i geom y−(2x+y)=2x+y−x

18		y
	=
y		2x+y

___________

irena_1: (x, 2x+y, y)− ciąg geometryczny x+y=2(2x+y) x+y=4x+2y y=−3x 2x+y=2x−3x=−x (−x, −3x, 18)− ciąg geometryczny −x*18=(−3x)² 9x²=−18x 9x²+18x=0 9x(x+2)=0 x=0 lub x=−2 x ≠ 0 x=−2 y=6

aniabb: y−(2x+y)=2x+y−x ⇒ y=−3x x , −x , −3x , 18 stąd widać że q=3 więc −3x=6 ⇒ x=−2 x=−2 y=6

irena_1: No, tak.

12345: dlaczego: −x*18=(−3x)²

aniabb: jeśli chodzi o ciągi na maturze to do rozwiązywania najlepsza jest metoda rysunkowa z podstawowej definicji ciągu

aniabb: 12345 bo ostatni wzorek na dole https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

12345: ok,

matematyka 3: Dany jest ciag (7, x, 11, y). Trzy początkowe jego liczby tworzą c.ary, a trzy koncowe c.geo. wyznacz liczby x i y