Wielomiany Rafał: Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu x³+mx²−7x+n. Znajdź trzeci pierwiastek tego wielomianu. I mam takie pytanie czy jest jakiś sposób, aby znaleźć m i n czy muszę za x dać 1 i kombinować jakie to są liczby?

imię lub nick.: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html podziel przez (x−1) i reszte przyrównaj do zera

imię lub nick.: tzn W(1) = 0

imię lub nick.: musisz dojść do układu równań: m+n−6=0 2m−6=0

imię lub nick.: pamiętaj że 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

Rafał: m+n−6=0 to juz mi wyszło. a jak to drugie znaleźć ? jeszcze raz podzielić przez (x−1) ?

Rafał: wychodzi mi, ale 2m−5=0..

imię lub nick.: x³+mx²−7x+n = (x−1)[x²+(m+1)x+m−6]+m−6+n jeżeli 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem to trójmian kwadratowy w kwadratowym nawiasie również będzie równy 0 dla x=1

imię lub nick.: wkradł sie błąd ma być: m+n−6=0 i 2m−4=0

Bogdan: Dzień dobry. Polecam w zadaniach tego typu metodę zapisywania wielomianu w postaci iloczynowej. x₁ = x₂ = 1, x₃ to trzeci pierwiastek. W(x) = (x − 1)²(x − x₃) ⇒ W(x) = (x² − 2x + 1)(x − x₃) W(x) = x³ − 2x² + x − x₃x² + 2x₃x − x₃ W(x) = x³ + (−2 − x₃)x² + (1 + 2x₃)x − x₃ i W(x) = x³ + mx² − 7x + n 1 + 2x₃ = −7 ⇒ x₃ = −4 i na tym można zakończyć rozwiązanie, wyznaczmy jednak wartości parametrów: m oraz n: m = −2 − x₃ = −2 + 4 = 2 n = −x₃ = 4 W(x) = x³ + 2x² − 7x + 4

imię lub nick.: jak zwykle najjaśniej

imię lub nick: 2♥2422212ΩΔ≤∊Ωvjhgljhglhgh13113

bezucht: habba babba

zombi: W(1)=0 W'(1)=0