wlasnosci funkcji kwadratowych ela: na podstawie wykresu podaj wlasnosci funkcji kwadratowych 1.dziedzina funkcji 2.zbior wartosci funkcji 3.punkty przeciecia z osia OY 4.Miejsca zerowe funkcji 5.wspolrzedne wierzcholka 6.przedzialy monotonicznosci 7.os symetrii 8.wartosci dodatnie 9.wartosci niedodatnie ( czym roznia sie dodatnie od ujemnych, niedodatnich nieujemnych.. ?) 10.najmniejsza i najwieksza wartosc

ela: nie ma paraboli ktora narysowalam nie wiem czemu

aniabb: może narysowałeś coś poza zakresem..spróbuj minimalnie mniejsze

ela: probuje znowu narysowac i nic moglby tkos narysowac parabole ramiona do gory przechodzi przez −2 i 4 na osi x

ela:

ela: udalo sie dziekuje za podpowiedz

ela: czy dziedzina bedzie tutak (−∞,+∞)?

ela: czy <−2,4>

aniabb:

ela: jaki sliczny rysunek ja nie wiem jak takie zrobic , dziekuje

aniabb: dziedzina R czyli (−∞,+∞)

aniabb: dodatnie to >0 a nieujemne to ≥ 0

ela: zbior wartosci to (−∞,−3>?

aniabb: <−3;∞) przecież ramiona w górę

ela: miejsca zerowe to −2 i 4?

aniabb: tak

ela: a te punkty przeciecia z osia OY to nie wiem jakie to punkty nie wiem jaka to os OY

ela: przedzialy monotonicznosci funkcji to stala − brak ?

aniabb: poprawka.. Zbiór Wartości to (−3³₈ ; ∞ )

aniabb: przecięcie z OY to (0, −3) oś OY to ta pionowa

ela: rosnaca x∊<1,+∞)?

ela:

	3
wiem , ze to pionowa w ogole to dziekuje za pomoc, a czemu zrobilo sie −3
	8

aniabb: chyba że ta −3 u Ciebie miała oznaczać wierzchołek .... to wtedy zbiór wartości był dobrze, a przecięcie z OY to będzie (0, −8/3) i to chyba lepiej wyglada

aniabb: rosnąca (1,+∞)

ela: no wlasnie ja tez nie wiem bo dziwny ten rysunek zmiast ladnie nachodzic na te −3 w polowie to to obok jest.. a to wtedy to OY to czemu to −8/3 skad te ulamki?

ela: w punkcie 5 jest zeby podac wspolrzedne wierzcholka ale jak go obliczyc skoro mam wykres a nie napisane ze y=

aniabb:

aniabb: współrzędnie wierzchołka (1,−3)

ela: czyli tak stala − brak , rosnaca (1,+∞) , malejaca (−∞1)?

aniabb: wtedy liczysz wzór funkcji y=a(x+2)(x−4) bo miejsca zerowe wstawiasz (1,−3) bo widać wierzchołek −3=a(1+2)(1−4) i wychodzi a=1/3 i obliczasz przecięcie z OY wstawiając za x=0 y=1/3(0+2)(0−4)=−8/3

ela: acha hmm no tak ale ten ulamek to taki niezaciekawy wiec jak uwazasz zbior bedzie <−3 i 3/8,+∞) a OY(0,−3)?

aniabb: na upartego można powiedzieć, że stała w x={1}

ela:

	8
czyli zw to bedzie <−3,+∞) a OY to bedzie (0,−		)
	3

aniabb: jeśli miałaś koło −3 na osi to zdecydowanie zbior wartosci to <−3;∞) i przecięcie z OY to (0, −8/3)

ela: a malejacą dobrze napisalam?

ela: a jeszcze mozesz mi powiedziec czemu przy −3 jest< a nie( , czemu jest zamkniety nawias

ela: bo myla mi sie te przedzialy wiem ze < > to zamkniety a ( ) to otwarty , ale kiedy taki a kiedy taki..

aniabb: zamkniety jak liczba nalezy do przedziału, a −3 jest już wartością funkcji

ela: ok a ta malejaca dobrze napisalam (−∞,1)

ela: a os symterii jak sie znajduje?

ela: https://matematykaszkolna.pl/strona/1483.html tutaj jest pokazane ze w rosnacej i malejace przed cyfra jest > to nie powinno byc rosnaca <1,+∞) a malejaca (−∞,1>

aniabb: nie ponieważ w wierzchołku ma extremum..tam ani nie rośnie ani nie maleje ... w tym punkcie jest stała bo zakręca jak będziesz miała pochodne to zrozumiesz więc pisz zawsze otwarte nawiasy w takich miejscach

ela: czyli stala to x=1

ela: a ta os symetrii?

aniabb: z tym bym była ostrożna bo to punkt więc trudno mówić o monotoniczności ale tak zapamiętać zakręty możesz

aniabb: oś symetrii to x=1

ela: wartosci dodatnie i niedodatnie wlasnei czym sie roznia dodatnie to f(x) >0 a niedodatnie?

ela: wlasnosci dodatnie i niedodatnie dodtanie to f(x) >0 a niedodatnie? to f(x)<0?

aniabb: dodatnie to >0 a nieujemne to ≥ 0

aniabb: ujemne to <0 a niedodatnie to ≤0

ela: i najwieksza i najmniejsza wartosc , to najwieksza − brak a najmniejsza −3?

aniabb: tak

ela: to te dodatnie i niedodatnie to dodatnie to bedzie x∊ (1,+∞)?

ela: a niedodatnie to x∊(−∞,0)

ela: aniu?

aniabb: nie

aniabb: dodatnie dla x∊(−∞,−2) u (4;∞) a niedodatnie to x∊ <−2;4>

ela: dziekuje