matematykaszkolna.pl
Rozwiąż nierówności wymierne. yetii: Rozwiąż nierówności wymierne:
 2x+5 
a) |
| ≥ 4
 x−1 
D=R\{1}
2x+5−4x+4 2x+5+4x−4 
≥ 0 V
≤ 0
x−1 x−1 
(−2x+9)(x−1) ≥ 0 V (6x+1)(x−1) ≤ 0
 1 
x=4,5, x=1 V x=−
, x=1
 6 
 1 
x∊(1; 4,5> V x∊<−
,1)
 6 
 1 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊<−
;1)
 6 
 3x−1 
b) |
| ≤ 2
 x+2 
D=R\{−2}
3x−1−2x−4 3x−1+2x+4 
≤ 0 V
≥ 0
x+2 x+2 
(x−5)(x+2) ≤ 0 V (5x+3)(x+2) ≥ 0
 3 
x=5, x=−2 V x=−
, x=−2
 5 
 3 
x∊(−2,5> V x∊(−∞,−2) U <−
, +∞)
 5 
 3 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−∞,−2) U <−
,+∞)
 5 
 x+3 
c) |
| < 5
 x−5 
x−3−5x+25 x+3+5x−25 
< 0 V
> 0
x−5 x−5 
(−4x+28)(x−5) < 0 V (6x−22)(x−5) > 0
 2 
x=7, x=5 V x=3
, x=5
 3 
 2 
x∊(−∞,5) U (7,+∞) V x∊(−∞,3
) U (5,+∞)
 3 
 2 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−∞, 3
) U (5, +∞)
 3 
Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze wykonałem obliczenia
26 lut 22:19
yetii:
26 lut 22:26
yetii:
26 lut 22:32
Tad: ... pomieszanie z poplątaniem −:(
26 lut 22:33
Tad: ... może na przykładzie c)
 x+3 
|
|<5 ... oczywiście D: ?
 x−5 
a dalej
x+3 x+3 
>−5 ⋀
<5
x−5 x−5 
rozwiązaniem jest część wspólna !
26 lut 22:40
yetii: Rozwiąż nierówności wymierne:
 2x+5 
a) |
| ≥ 4
 x−1 
D=R\{1}
2x+5−4x+4 2x+5+4x−4 
≥ 0 V
≤ 0
x−1 x−1 
(−2x+9)(x−1) ≥ 0 V (6x+1)(x−1) ≤ 0
 1 
x=4,5, x=1 V x=−
, x=1
 6 
 1 
x∊(1; 4,5> V x∊<−
,1)
 6 
 1 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊<−
;1)
 6 
 3x−1 
b) |
| ≤ 2
 x+2 
D=R\{−2}
3x−1−2x−4 3x−1+2x+4 
≤ 0 V
≥ 0
x+2 x+2 
(x−5)(x+2) ≤ 0 V (5x+3)(x+2) ≥ 0
 3 
x=5, x=−2 V x=−
, x=−2
 5 
 3 
x∊(−2,5> V x∊(−∞,−2) U <−
, +∞)
 5 
 3 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−∞,−2) U <−
,+∞)
 5 
 x+3 
c) |
| < 5
 x−5 
x−3−5x+25 x+3+5x−25 
< 0 V
> 0
x−5 x−5 
(−4x+28)(x−5) < 0 V (6x−22)(x−5) > 0
 2 
x=7, x=5 V x=3
, x=5
 3 
 2 
x∊(−∞,5) U (7,+∞) V x∊(−∞,3
) U (5,+∞)
 3 
 2 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−∞, 3
) U (5, +∞)
 3 
Już lepiej?
26 lut 22:41
yetii: Wiem, że część wspólna i tak właśnie robię.
26 lut 22:42
Tad: w przykładzie b) też błędnie "rozwinięto" moduł skoro: |{3x−1}{x+2}|≤2 to:
3x−1 3x−1 
≥−2 ⋀
≤2
x+2 x+2 
i znów rozwiązaniem jest część wspólna ... oczywiście z uwzgl. dziedziny
26 lut 22:50
Tad: ... nie rozumiesz rozwinięcia |...|> |...|<
26 lut 22:53
yetii:
 2x+5 
a) |
| ≥ 4
 x−1 
D=R\{1}
2x+5 2x+5 
≥ 4 V
≤ −4
x−1 x−1 
2x+5−4x+4 2x+5+4x−4 
≥ 0 V
≤ 0
x−1 x−1 
(−2x+9)(x−1) ≥ 0 V (6x+1)(x−1) ≤ 0
 1 
x=4,5, x=1 V x=−
, x=1
 6 
 1 
x∊(1; 4,5> V x∊<−
,1)
 6 
 1 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊<−
;1)
 6 
 3x−1 
b) |
| ≤ 2
 x+2 
D=R\{−2}
3x−1 3x−1 
≤ 2 V
≥ −2
x+2 x+2 
3x−1−2x−4 3x−1+2x+4 
≤ 0 V
≥ 0
x+2 x+2 
(x−5)(x+2) ≤ 0 V (5x+3)(x+2) ≥ 0
 3 
x=5, x=−2 V x=−
, x=−2
 5 
 3 
x∊(−2,5> V x∊(−∞,−2) U <−
, +∞)
 5 
 3 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−∞,−2) U <−
,+∞)
 5 
 x+3 
c) |
| < 5
 x−5 
D=R\{5}
x+3 x+3 
< 5 V
> −5
x−5 x−5 
x−3−5x+25 x+3+5x−25 
< 0 V
> 0
x−5 x−5 
(−4x+28)(x−5) < 0 V (6x−22)(x−5) > 0
 2 
x=7, x=5 V x=3
, x=5
 3 
 2 
x∊(−∞,5) U (7,+∞) V x∊(−∞,3
) U (5,+∞)
 3 
 2 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−∞, 3
) U (5, +∞)
 3 
A więc, od początku uwzględniam dziedzinę, a na początku są dopisane MOIM ZDANIEM DOBRZE rozwinięcia.
26 lut 22:56
yetii:
26 lut 23:00
Tad: miły kolego zrozum, że znaki >, ≥ ... prowadzą do ⋁ <, ≤ ... prowadzą do ⋀
26 lut 23:05
Tad: popatrz przy okazji na zadanko Afrodyty ... podobny problem jak Twój −emotka
26 lut 23:07
yetii: ∨ − lub ∧ − i, i co teraz? Właśnie obaliłeś moją całą dzisiejszą pracę z wartością bezwzględną bo zrobiłem parę tych zadań..
26 lut 23:14
Tad: ... cóż Ci mam na to poradzić?−emotka
26 lut 23:15
Eta: Na pocieszenie .... emotka emotka
26 lut 23:17
yetii: Pokaż mi na przykładzie w którym jest ∧ jak mam to zrobić bo w pdr mam tylko ten pierwszy sposób, spróbuję to zrozumieć. Byłbym wdzięczny emotka
26 lut 23:18
yetii: Dzięki, ale na noc nie jadam zbyt często
26 lut 23:19
Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/189256.html
26 lut 23:20
yetii: Czyli na przykład w podpunkcie a) podaję tylko sumy przedziałów a w b) i c) część wspólna.
26 lut 23:21
yetii: czyli a) :
 1 
Rozwiązaniem jest suma przedziałów: x∊(1; 4,5> V x∊<−
,1)
 6 
26 lut 23:22
Eta: Dokładnie tak emotka
26 lut 23:23
Tad: I sposób ... "mechaniczny" |aaaa|<2 znak nierówności obróć zgodnie z ruchem wskazówek zegara otrzymasz ⋀ .... czyli aaaa>−2 ⋀ aaaa<2 |bbbb|>2 zgdnie z ruchem wskazówek .... otrzymasz ⋁ czyli bbbb<−2 ⋁ bbbb>2
26 lut 23:25
yetii: teraz rozpatrzyłem b) oraz c), i muszę stwierdzić, że jest to zastosowane: dla |x| < 1 mamy x > −1 ∧ x < 1 muszę zmienić znaki z V na ∧ i już będzie wszystko ok?
26 lut 23:26
Tad: https://matematykaszkolna.pl/strona/1108.html
26 lut 23:27
Eta: Ja znaczek > −− nazywam "nakrętką od słoika" ... odkręcam i mam ⋁ .. wybieram sumę < podobnie ... odkręcam i mam ⋀... wybieram cz, wspólną emotka
26 lut 23:30
yetii:
 3x−1 
b) |
| ≤ 2
 x+2 
D=R\{−2} U{3x−1}(x+2} ≥ −2 V U{3x−1}(x+2} ≤ 2
3x−1+2x+4 3x−1−2x−4 
≥ 0 V
≤ 0
x+2 x+2 
(5x+3)(x+2) ≥ 0 V (x−5)(x+2) ≤ 0
 3 
x=−
, x=−2 V x=5, x=−2
 5 
 3 
x∊(−∞,−2) U <−
, +∞) x∊(−2,5> V x∊(−2,5>
 5 
 3 
Wyznaczam część wspólną: x∊(−∞,−2) U <−
,+∞)
 5 
 3 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−∞,−2) U <−
,+∞)
 5 
jest ok? emotka
26 lut 23:31
Eta: emotka
26 lut 23:31
yetii:
 3x−1 
b) |
| ≤ 2
 x+2 
D=R\{−2}
3x−1 3x−1 
≥ −2 V
≤ 2
x+2 x+2 
3x−1+2x+4 3x−1−2x−4 
≥ 0 V
≤ 0
x+2 x+2 
(5x+3)(x+2) ≥ 0 V (x−5)(x+2) ≤ 0
 3 
x=−
, x=−2 V x=5, x=−2
 5 
 3 
x∊(−∞,−2) U <−
, +∞) x∊(−2,5> V x∊(−2,5>
 5 
 3 
Wyznaczam część wspólną: x∊(−∞,−2) U <−
,+∞)
 5 
 3 
Odp. Rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−∞,−2) U <−
,+∞)
 5 
jest ok? emotka
26 lut 23:32
Tad: ... odkręcasz ... czy zakręcasz .. oto jest pytanie −emotka
26 lut 23:32
Eta: "odkręcam prawą ręką
26 lut 23:33
yetii: Myślę, ze to jest dobrze. Ech, nie chcę Was męczyć bo już późno jest. emotka Jutro do tego wrócę, poczytam i w ogóle. emotka Dzięki za pomoc!
26 lut 23:34
Tad: .. nie Przecież o 22:50 rozpisałem Ci "pozbycie" się modułu
26 lut 23:35
yetii: Zamiast V jest oczywiście to: ⋀. Zapędziłem się, przepraszam emotka
26 lut 23:39
Tad: −emotka
26 lut 23:41
yetii: Przedziały się zgadzają a ja zrozumiałem coś o czym nawet nie miałem bladego pojęcia. Naprawdę dziękuję! Kto wie czy nie uratowałeś mi właśnie tyłka. Dobranoc!
26 lut 23:42
Tad: hej −emotka
26 lut 23:51
pigor: ... , coś mi nie gra w twoim rozwiązaniu, a ja nie lubię "ułamków" , dlatego może i tobie odpowiada taka np. metoda :
 3x−1 |3x−1| 
|
|≤ 2]] ⇔
≤ 2 / * |x+2|≠0 ⇒ |3x−1|≤ 2|x+2| i x≠−2⇒
 x+2 |x+2| 
⇒ −2(x+2) ≤ 3x−1 ≤ 2(x+2) ⇒ −2x−4 ≤ 3x−1 i 3x−1 ≤ 2x+4 ⇒ ⇒ −3 ≤ 5x /:5 i x ≤ 5 ⇔ x ≥ −35 i x ≤ 5 ⇔ x∊ <−35; 5 > . ... emotka
27 lut 01:05