Całki wymierne jok:

	dx		dx		A		Bx+C
∫		=∫		=		+		=
	x4−x3+x2		x2(x2−x+1)		x2		x2−x+1

	Ax2−Ax+A−Bx3+Cx2
	x2(x2−x+1)

B=0 //x³ A+C //x² −A=0 //x A=1 //wyraz wolny Jakiś pomysł?

ICSP:

	A		B
=		+		+ U{Cx + D}{x2 − x + 1
	x2		x

teraz sprowadź do wspólnego mianownika i podstaw

jok: albo może tak:

A		B		Cx+D
	+		+		=...
x		x2		x2−x+1

jok: dziękuje

jok: Jak policzyć:

	2x+5		Ax		B
∫		dx =		+
	(x−2)2		x−2		x−2

A=2 B=5; Wynik:

	2x		5
∫		dx + ∫		dx = 2x+4ln|x−2|−5ln|x−2| = 2x−ln|x−2|
	x−2		x−2

pomoc:

	x		2t+4
2∫		dx = ** =∫		dt= 2+4ln|t| = 2x+4ln|x−2| + C
	x−2		t

** t=x−2 dt=dx x=t+2 ** Proszę sprawdzić

jok: Jak policzyć:

	2x+5		Ax		B
∫		dx =		+
	(x−2)2		x−2		x−2

A=2 B=5; Wynik:

	2x		5
∫		dx + ∫		dx = 2x+4ln|x−2|−5ln|x−2| = 2x−ln|x−2|
	x−2		x−2

pomoc:

	x		2t+4
2∫		dx = ** =∫		dt= 2+4ln|t| = 2x+4ln|x−2| + C
	x−2		t

** t=x−2 dt=dx x=t+2 ** Dobrze?

jok: kurde źle Jakiś inny pomysł?

Trivial: Nie tak się rozkłada na ułamki proste. https://matematykaszkolna.pl/forum/186103.html Czyli rozkładasz na:

2x+5		A		B
	=		+
(x−2)2		x−2		(x−2)2

ICSP:

2x + 5		2x − 4		9		2x − 4
	=		+		=		+
x2 − 4x + 4		x2 − 4x + 4		x2 − 4x + 4		(x−2)2

	9
	(x−2)2

dokończ

jok:

2x

5

2

4

5

1

∫

dx + ∫

dx = **= ∫

dx +

+

=2ln|t| −9

+C

(x−2)2

(x−2)2

t

t2

t2

x

** t=x−2 dt=dx x=t+2 ** Dobrze?

jok: to samo robilem ICSP

ICSP: zamień x na t i będzie dobrze

jok: ok.. szczegół końcowy:(

	x−1		1   x−   2		1		dx
∫		dx = ∫		dx −		∫		dx =
	4x2−4x+1		1   4*(x− )2   2		2		1   4*(x− )2   2

	1		1		dx		1		1
		*(lnx|x−2| −		∫		dx =		*(lnx|x−2|+
	4		2		1   4*(x− )2   2		4		2x−1

1		dx		dt		1	1		1
	∫		dx=**=∫		=			= −
2		1   4*(x− )2   2		t2		2	x−0,5		2x−1

**

	1
t=x−
	2

dt=dx ** Dobrze?

jok: 4 linijka od końca to wynik, zapomnialem zamknąć nawiasu

jok: Jak to rozwiązać? Ciągle próbuje ale kręcę się w kółko ciągle z tym

	x2		−(1−x2)		1
∫		dx = ∫		dx + ∫		dx =
	(1−x2)2		(1−x2)2		(1−x2)2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	−(1−x2)		1
∫		dx=		(ln|1−x|+ln|1+x|)
	(1−x2)2		2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
∫		dx=
	(1−x2)2

jok: help

jok: .

jok: .

huehuehue: wydaje mi sie ze tak

x2		A		B		C		D
	=		+		+		+
[(x−1)(x+1)]2		x−1		x+1		(x−1)2		(x+2)2