ułamki elwis: rozkłąd na ułamki proste , pytanie przy rokładaniu wielomianu na ułamki proste mam np w(x)= a/g(x) + b/(g(x))2 a czasem występuje ułamek prosty postaci : cx+d/ h(X) − nie rozumiem kiedy i w jakiej sytuacji . mógłby mi ktoś to wyjasnić ?

Trivial: Patrzymy na to co jest w mianowniku. Po rozkładzie wielomianu na czynniki mamy dwie sytuacje, które rozkładamy na odpowiednie kombinacje 1. Wyrażeniu (x−a)ⁿ odpowiada kombinacja

	A1		A2		An
(x−a)n →		+		+ ... +
	x−a		(x−a)2		(x−a)n

2. Trójmianowi nierozkładalnemu T(x) = x²+bx+c (Δ<0) odpowiada kombinacja:

	T'(x)		T'(x)		T'(x)
[T(x)]n → A1		+ A2		+ ... + An		+
	T(x)		[T(x)]2		[T(x)]n

	B1		B2		Bn
+		+		+ ... +
	T(x)		[T(x)]2		[T(x)]n

2* Można rozkładać też na

	A1x+B1		A2x+B2		Anx+Bn
[T(x)]n →		+		+ ... +
	T(x)		[T(x)]2		[T(x)]n

ale z rozkładu 2 szybciej liczy się całki.

pigor: ... , otóż w liczniku szukasz dwumianu cx+d jeśli w mianowniku h(x) jest trójmianem kwadratowym o delcie ujemnej, czyli nie ma on postaci iloczynowej (nie da się rozłożyć na czynniki liniowe) . ...