Granica i 2 pochodne Alek: Mam do obliczenia taka granicę, która miałem na egzaminie a nie umiem tego rozwiązać:

	2x+2x2
Lim→∞ (5−4cosx)		− (poza nawiasem ten ułamek jest w potędze,
	2x3+4x4

tylko nie umiem zrobić) A także taką pochodną funkcjii: 1) f(x)=sin³(5x²+7x) 2) g(x)=(7x²+2x+1)^arctgx Z góry dziekuje za rozwiązanie

asdf: podobna granica: https://matematykaszkolna.pl/forum/188242.html pierwsza pochodna: ( sin³(5x²+7x) )' = 3sin²(5x²+7x) * ( sin(5x² + 7x)) ' * (5x² + 7x)' druga: e^{arctgx* ln(7x2+2x + 1)} = i tu jedziesz podobnie

Alek: Podobna bo koleszka z mojego roku i gr

asdf: no to idź do niego i niech Ci wytłumaczy

Alek: studia zaoczne, nie jest tak latwo, drugi koniec polski

Alek: a mam jeszcze pyt dot. tej 1 funkcji. to co napisales to jest juz wynik?

asdf: jak chodzi o granicę to tak, jak chodzi o pochodną to nie − musisz to jeszcze policzyc, a najlepiej jakbys jeszcze wiedzial z kad co się wzięło. Nie chce byc prorokiem − ale bez umiejetnosci liczenia pochodnych będzie Ci ciężko

Alek: ok, dziekuje

asdf: spoko, powodzenia

Alek: Ja zrobilem 1 funckje po swojemu korzystajac ze wzoru na mnozenie i dodawanie funkcji i wyszlo mi takie cos, moglbys zobaczyc czy dobrze? f(x)'=(sin³(5x²+7x)=(sin³)' * (5x²+7x)+(5x²+7x)' * sin³ = = 3sin² * (5x²+7x) + [(5x²)'+(7x)'] * sin³ = = 3sin² * (5x²+7x) + (10x+7) * sin³

asdf: nie ma takiego czegoś jak sin... bez argumentow to jak student bez poprawki...

huehuehue: asdf gdzies to slyszalem a poza tym (sin³x)'=3sin²xcosx

Alek: to co z tym sin zrobic? czy zle przepisalem i powinno byc sinx³ w dzialaniu ?

Alek: czyli wynik wyglada tak 3sin³xcox * (5x²+7x)+(10x+7) * sin³x

Alek: 3sin²xcox *

asdf: Dam Ci taki przyklad: ( sin³( 2x + 1) )' = ( (sin(2x+1))³ ) ' to jest to samo... i liczysz, pierw korzystasz ze wzoru: x^a = a * x^a−1 ( (sin(2x+1))³ ) ' = 3(sin(2x+1))² * (sin(2x+1) ' = 3(sin(2x+1))² * cos(2x+1) * (2x+1)' = 3(sin(2x+1))² * cos(2x+1) * 2

Alek: To mnie zaskoczyłeś, myslalem ze −−> sin³x wziąć jako f(x), a −−> (5x²+7x) wziąć jako g(x) i skorzystać ze wzoru: [f(x)*g(x)] = f'(x)*g(x)+g'(x)*f(x). to znaczy ze jak jest potega w sinusie to nie można zrobic tak jak ja napisałem? Bo Twojego nie rozumiem, ale wyszlo mi takie cos: (sin³(5x²+7x)'=((sin(5x²+7x))³)'=3(sin(5x²+7x))³ * (sin(5x²+7x)'= =3(sin(5x²+7x))² * cos(5x²+7x) * (5x²+7x)'=3(sin(5x²+7x))² * cos(5x²+7x) * (10x+7)

asdf: https://matematykaszkolna.pl/strona/360.html skorzystaj