Calka Honn: Całka ln²(x)

huehuehue:

	2lnx
∫ln2(x)dx= u=ln2 u'=		v'=1 v=x =xln2(x) − 2∫lnxdx= xln2(x) − 2xlnx + 2x +C
	x

Honn: skad sie wzieło to u' −> rozumiem ze jest to pochodna z u ale skad taki wzór?

Honn: 2∫lnxdx= xln2(x) − 2xlnx + 2x +C tej koncówki w sumie też nie rozumiem

huehuehue: niech t=lnx wtedy (t²)'=2t* t' gdzie t'=1/x wiec ostatecznie 2lnx*1/x to jest metoda przez czesci

Trivial: To chyba dobre miejsce na: https://matematykaszkolna.pl/forum/104520.html Stosujemy trywialny wzór na dole i mamy: ∫lnⁿxdx = x∑_m=0..n (−1)^mn^mln^n−mx + c gdzie n^m = ^n! _m! ∫ln²xdx = x(ln²x − 2lnx + 2) + c

Honn: aaaa już zrozumiałam wielkie dzięki

huehuehue: Trivial ty bestio

Trivial: Wzór w sam raz pasuje do zadania.

Krzysiek: Trivial, cały czas pamiętasz ten wzór? Nie prościej policzyć taką całkę przez części niż uczyć się na pamięć wzoru, który możemy zapomnieć?

Trivial: Zdecydowanie prościej wyszukać wzór w necie i podstawić.

huehuehue: sztuka jest go wyprowadzic

MQ: Luuudzie Nikt was nie uczył jak się liczy całki Całki się liczy za pomocą Tablic całek

Trivial: Ale jeśli nie miałbym dostępu do internetu, tablic lub czegokolwiek to prawdopodobnie wyprowadziłbym sobie wzór redukcyjny i podstawiał aż się skończy. F_n(x) = xlnⁿx − nF_n−1(x) ← ten. F_n(x) = ∫lnⁿxdx.