Delta Licealista: Proszę o pomoc w wyliczeniu Δ Dopiero zaczęliśmy dział i jestem niewtajemniczony Mam funkcję np. taką x²−3x+1. Czy a=1 b=−3 c=1 a delta= (−3)²−4*1*1= 5

ICSP:

Licealista: tak?

ICSP: = dobrze tylko że ma o jedną literkę mniej do napisania

prosze: mieliście mu pomóc a nie komentować

Licealista: Nie wiem za bardzo o co Ci chodzi drogi ICSP

	1
Jak mam na przykład funkcję 2x2−√2x −		to jak to mam zrobić
	4

a=2 b=? c=¹₄

ICSP: to masz złą funkcję bo tak nie może być. Powinna być √2x zamiast √2x

Licealista:

	1
b to √2 Jak tak to w takim razie Δ= √22−4*		*2=0
	4

krystek: musi być 2x²−√2x−..

Licealista: no fakt sorka

ICSP:

	1
2x2 − √2x −
	4

	1
2 * x2 − √2 * x −
	4

	1
2*x2 + (−√2) * x + (−		)
	4

a = 2 b = −√2

	1
c = −
	4

Licealista: Dobra to już średnio na jeża umiem Teraz jak chcę wierzchołek paraboli to muszę sprowadzić do postaci kanonicznej tak?

ICSP: nie musisz. Na wierzchołek są wzory. https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html

Licealista: Mam na myśli np. funkcję 4x²−6x+3= 4(x−√3)² i co dalej?

ICSP: zły wzór 4x² − 6x + 3 ≠ 4(x − √3)²

Licealista: y=(x²−8x−16)−13?

ICSP: ustalmy najpierw jedną funkcję. Wybierz jakąś. Później policz ze wzorów p oraz q (odpowiednio x_w oraz y_w) Następne zapisz funkcję w postaci kanonicznej. Na razie pomińmy zabawę ze wzorami skróconego mnożenia

Licealista: ok niech będzie −2x²+4x+1=−2(x²+4x+4)−3 = −2(x+2)²−3[ Tak nam pani pokazywała potem to za nawiasem się redukuje] czyli a=−2 b=p=2 c=q=−3 tak. W w indeksie to wierzchołek. x_w=p=2 y_w=q−3 Ps. dzięki za cierpliwość ICSP.

ICSP: −2x² + 4x + 1 a = −2 b = 4 c = 1 teraz mamy : albo błąd pani albo ty źle przepisałeś/aś z tablicy bo przecież : −2x² + 4x + 1 = −2x² + 4x − 2 + 2 + 1 = −2(x² − 2x + 1) + 3 = −2(x−1)² + 3 − i to jest postać kanoniczna z której łatwo można odczytać ze : x_w = p = 1 y_w = q = 3 Jednak ja ci polecam gotowe wzory na to :

	−b		−4
xw =		=		= 1
	2a		2 * (−2)

	−Δ		−(16 + 8)
yw =		=		= 3
	4a		−8

Licealista: ICSP pomożesz jeszcze z tym?

	3
4x2+6x+3= 4x2+6x+9−6=4(x+		)2−6?
	4

ICSP: źle zawinięte do wzoru skróconego mnożenia.

Licealista: A jak mam zwinąć?

ICSP: Jak nie umiesz zwijać to korzystaj z gotowych wzorów. Tak jest dużo prościej

Licealista: Tak dla Ciekawości, jak wzór na maturze zapomnę wzoru to pozostanie mi zwijanie

Dominik: na maturze masz karte wzorow, zreszta z czasem te wzory zapamietasz.

Licealista: Pomożecie mi zwinąć to dla mnie ważne bo jestem uparty i nadal mi nie wychodzi

Licealista: = 4(x²+3)−6?

ICSP: 4x² + 6x + 3 a² + 2ab + b² a² = 4x² ⇒ a = 2x

	3		9
2ab = 6x ⇒ 4xb = 6x ⇒ b =		⇒ b2 =
	2		4

zatem

	9		9		3		3		3		3
4x2 + 6x +		−		+ 3 = (2x +		)2 +		= 4(x +		)2 +
	4		4		2		4		4		4

Licealista: trafiłem na przykład −2x²+4x+1 a²+2ab+b² a²=2x²⇒a=√2x 2ab=6x⇒ 2*√2x*b=6x⇒b=4⇒b²=16 wyszło mi że −(√2x−4)²+17 dobrze? zakładam z góry że źle

ICSP: a skąd ta 6? w przykładzie jest przecież 4 a = √2x 2ab = 4 ⇒ b = √2 ⇒ b² = 2 −2x² + 4x − 2 + 2 + 1 = −2(x² −2x + 1) + 3 = −2(x−1)² + 3