. Mo: Dany jest ciąg arytmetyczny an w którym a3=15 oraz a1=−17. oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych ujemnych wyrazów ciągu an, które są podzielne przez 3. Proszę o pomoc w tym zadaniu. Znalazłem tutaj roziwązanie https://matematykaszkolna.pl/forum/8586.html ale jest błędne

Mo: ?

Mo:

Mo: moze jednak ktos pomoże?

Tad: ... a to zadanie znów z tym samym błędem ? a₁ czy a₁₁

Mo: tak a11

Mo:

Mo: to wie ktoś czy nie czy jak?

Janek191: a₃ = a₁ + 2r = 15 a₁₁ = a₁ + 10r = − 17 Odejmujemy stronami ( a₁ + 10r ) − (a₁ + 2r) = − 17 − 15 8r = − 32 / : 8 r = − 4 ====== a₁ + 2*( −4) = 15 a₁ = 15 + 8 = 23 ================= zatem a_n = a₁ + ( n−1)*r = 23 + ( n −1)*(−4) = 23 −4n + 4 = 27 − 4n a_n = 27 − 4n < 0 ⇔ 27 < 4n ⇔ 4n > 27 ⇔ n > 6,75 więc a₇ < 0 Suma 50 początkowych ujemnych wyrazów tego ciągu S = a₇ + a₈ + ... + a₅₅ + a₅₆ jest równa S = S₅₆ − S₆ a₅₆ = a₁ + 55 r = 23 + 55*(−4) = 23 − 220 = − 197 a₆ = a₁ + 5r = 23 + 5*(−4) = 23 − 20 = 3 zatem S₅₆ = 0,5*( a₁ + a{56])*56 = 28*( 23 + ( − 197)) = 28 * (− 174) = − 4 872 S₆ = 0,5*( a₁ + a₆) *6 = 3*( 23 + 3) = 3*26 = 78 dlatego S = − 4 872 − 78 = − 4 950 ========================

Janek191: Jest źle, bo nie doczytałem, że te wyrazy mają być podzielne przez 3.

Janek191: a₇ = 27 − 4*7 = − 1 a₈ = 27 − 4*8 = − 5 a₉ = 27 − 4*9 = − 9 a₁₀ = 27 − 40 = − 13 a₁₁ = 27 − 44 = − 17 a₁₂ = 27 − 48 = − 21 Tworzę nowy ciąg (b_n) b₁ = a₉ = − 9 b₂ = a₁₂ = −21 r = b₂ − b₁ = − 21 − (−9) = − 12 b₅₀ = b₁ + 49*r = − 9 + 49*(−12) = − 9 − 588 = − 597 zatem S₅₀ = 0,5 *( b₁ + b₅₀)*50 = 25 *(− 9 + ( − 597)) = 25* (− 606) = − 15 150 Odp. S₅₀ = − 15 150 ===================

Mo: skąd te 0,5 ?

Mo: aaa ok już wiem

Mo: Wielkie dzięki Janek