prosze o pomoc xss: Dany jest ciąg arytmetyczny w którym a₃=15 oraz a₁=-17. a) dla jakich n zachodzi równość 7a_n=a₁+a₂+a₃+...a_n-1 ? b) oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych ujemnych wyrazów ciągu, które są podzielne przez 3.

Basia: a₁ = -17 a₃ = 15 w ciągu arytmetycznym a_n = a₁ + (n-1)r a₃ = a₁ + 2r -17 + 2r = 15 2r = 32 r = 16 --------------------- S_n = (a₁+a_n)*n/2 = [ a₁ + a₁ + (n-1)r ]*n/2 = [ 2a₁ + (n-1)r]*n/2 a₁+a₂+........+a_n-1 = S_n-1 S_n-1 = [ 2a₁ + (n-2)r ]*(n-1)/2 = [ -34 + (n-2)*16 ]*(n-1)/2 = [ -34 + 16n - 32 ]*(n-1)/2 = [ 16n - 66 ]*(n-1)/2 = 2[ 8n - 33 ]*(n-1)/2 = ( 8n -33 )*(n-1) 7a_n = 7[ a₁ + (n-1)r ] = 7[ -17 + (n-1)*16 ] = 7[ -17 +16n -16 ] = 7(16n - 33) 7(16n-33) = (n-1)(8n-33) 112n - 231 = 8n² - 33n - 8n + 33 8n² - 153n + 263 =0 i to równanie trzeba rozwiązać pod warunkiem, że się nie pomyliłam w rachunkach

Basia: zad.b będzie to ciąg: -3, -6, -9, -12, .................... czyli ciąg arytmetyczny, w którym a₁ = -3 i r =-3 a₅₀ = a₁ + 49r = -3 -3*49 = -3*50 = -150 S₅₀ = (a₁+a₅₀)*50/2 S₅₀ = (-3 - 150)*25 = -153*25

xss: Cholerka wkradł mi się błąd.... powinno być zamiast a₁ =-17 tylko a₁₁ =-17 Czy to zmienic całość zadania?

Basia: oczywiście, że zmienia; nie tylko coś: wszystko jednak patrząc na wcześniejsze rozwiązanie spróbuj może trochę pogłówkować a₁1 = a₁ + 10r = -17 a₃ = a₁ + 2r = 15 na pewno trzeba ten układ rozwiązać; znależć a₁ i r i wstawić prawidłowe do wzorów na S_n-1 i 7a_n napisz jak Ci poszło

xss: r=-4 a₁=23 Z tym S_n nie moge sobie dać rady i z b)

Basia: w (b) nic się nie zmienia jutro spróbuję Ci to policzyć bo już jestem zmęczona i głupoty mi wychodzą a₁ i r obliczyłeś dobrze

Basia: ale ja chyba to (b) źle zinterpretowałam, to też jutro

ooo: Pomogę Ci! r= -4 a₁=23 Masz obliczyć sumę 50-ciu początkowych ujemnych wyrazów podzielnych przez 3 wypiszmy wyrazy tego ciągu; 23, 19, 15, 11, 7, 3 , -1, -5, -9,.... czyli podzielne przez 3 to ; 15, 3, -9..... też tworzą ciąg arytm. o róznicy r= -12 pierwszym ujemnym jest -3 to drugim jest - 3- 12= -15 więc a₁^'= - 3 r= -12 n= 50 to S₅₀= (a₁^' + a₅₀^') /2 *50 a₅₀^' = -3 + 49*(-12) a₅₀^'= -591 to S₅₀ = (-3 - 591) *25 = (-594)*25= - 14 850

Basia: 7a_n = 7[a₁ + (n-1)r] = 7[ 23 - 4(n-1)] = 7(23 -4n +4) = 7(27 - 4n) = 7*27 - 28n a₁ + a_n-1 S_n-1 = -----------------------*(n-1) = 2 23 + a₁ + (n-2)r -------------------------*(n-1) = 2 23 + 23 - 4(n-2) 46 - 4(n-2) ------------------------*(n-1) = -------------------*(n-1) = 2 2 [ 23 - 2(n-2)]*(n-1) = (23 -2n + 4)(n-1) = (27 - 2n)(n-1) = 27n - 27 -2n² +2n = -2n² +29n - 27 -2n² + 29n - 27 = 7*27 - 28n -2n² + 57n - 8*27 = 0 /*(-1) 2n² - 3*19n + 8*27 =0 Δ = (3*19)² - 4*2*8*27 = 9*19² - 64*27 = 9(19² - 64*3) = 9(361 - 192) = 9*169 √Δ = 3*13 =39 n₁ = (57 - 39) / 4 = 18/4 = 9/2 odpada bo n∈N n₂ = (57+39) / 4 = 96/4 = 24 odp. dla n=234 (b) już ooo rozwiązał

Eta: "ooo"