Błąd? Edek: Błąd? https://matematykaszkolna.pl/strona/2057.html Uczę się ostatnio pochodnych i korzystam z waszej strony i zauważyłem w jednym zadaniu chyba błąd. Chodzi o to że w 5 linijce rozwiązania po 3*8x⁷ jest −⁴₃*¹₂x^−1₂−1 a niepowinno być czasem −⁴₃*(−¹₂)x^−1₂−1. Proszę o podpowiedź jeśli się mylę. Z góry dzięki.

Bogdan: Jeśli y = ax^r ⇒ y' = arx^r−1

	10		4		4
y =		+ 3x8 −		⇒ y = 10x−1/5 + 3x8 −		x−1/2
	5√x		3√x		3

	2		−2		2
y' = −2x−6/5 + 24x7 +		x−3/2 =		+ 24x7 +
	3		x 5√x		3x √x

Masz Edku rację.

Jakub: Dziękuję za wskazanie pomyłki. Już poprawiłem.

Edek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2079.html nie żebym był jakiś natrętny, ale chce poprostu pomóc. W 1 linijce rozwiązania jest napisane

	1		1
		*y' natomiast niżej już brakuje 2 i jest		*(5−8x) −−−> chyba powinno
	2√y		√5x−4x2

	1
być		*(5−8x)
	2√5x−4x2

Bogdan: No Edku, moje uznanie za dociekliwość. Tym razem również masz rację.

	a		a*g'(x)
Jeśli f(x) =		⇒ f'(x) =
	√g(x)		2√g(x)

W tym zadaniu:

	1		5 − 8x
f(x) =		⇒ f'(x) =
	√5x − 4x2		2√5x − 4x2

Edek: no wiesz chcę się nauczyć a i trzeba być czasami dociekliwym, mam jeszcze jedną prośbę ,

	1
gdyż nierozumiem tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/2085.html mamy		i oczywiście podstawiamy za y, ale nie
	44√y3

	1		1
rozumiem dlaczego później mamy już tylko		*y−3/4 a nie		*y−3/4 Proszę o
	2		4

pomoc.

Jakub: Dopisałem 2 na https://matematykaszkolna.pl/strona/2079.html Tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/2085.html również jest pomyłka. Powinno być oczywiście ¹₄ a nie ¹₂. Poprawiłem już. Edku nie jesteś natrętny. Lubię jak ludzie znajduję pomyłki na tych stronach. Oznacza to, że czytają ze zrozumieniem. Tych pomyłek jednak już dużo nie ma. Wiele zostało odnalezionych i poprawionych. W tym akurat strony internetowe mają przewagę nad książkami.

Edek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2098.html, nie wiem, czy czasem się niemylę, ale w 2 linijce rozwiązanie jest na końcu (5cos3x)' a póżniej w 3 linijce już (−15sin3x). Czy czasem niepowinno być (−5sin3x)

Edek: ok, zgadza się już zrozumiałem jest git

Edek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2160.html w treści zadania mamy cosx − √y , a później jest przy z = cosx + √y <−−− jest bład − na +

Edek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2162.html czy tutaj czasem nie ma błędu we wzorze (xⁿ)'=(n−1)xⁿ⁻¹, chyba powinno być (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹

Jakub: Faktycznie w pochodnej na stronie 2160 w tajemniczy sposób z minusa zrobił mi się plus. Tak samo na stronie 2162 jest pomyłka we wzorze. Poprawiłem już. Dzięki.

Kuba: edek widze ze przerabiasz to wszystko w czasie wakacji, zdajesz moze teraz jakas poprawke z matmy?;>

Edek: nie, skończyłem pracę sezonową i wybieram się na studia, to przerabiam tak w wolnym czasie trochę "nowego" materiałku Przeważnie rano lub w weekendy

Edek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2203.html chyba w tym zadaniu jest masa błedów.

	1
1 jaki zauważyłem to (loga√3y)' =		*y' , a chyba powinno być
	yln3

	1
(loga√3y)' =		*y' (1 linijka rozwiązania f'(x) )
	yln√3

2 bład to ten, że nagle z licznika znika −2 ( 3 linijka rozwiązania ) 3 bład to także w 3 linjce znika z mianownika √x a później znowu się pojawia

Edek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2218.html 7 linjka roziwązania −−> wyciągnięt − przed nawias

	1		−1
i powinno być		a nie
	sin2x		sin2x

Bogdan: Dzień dobry. W obydwu ostatnich postach masz rację. Przy okazji sprawdzania w różnych zadaniach obliczeń na pewno dostrzegłeś, że jest to dobra metoda uczenia się. Przedstawię znaną metodę wyznaczania pochodnej funkcji: f(x) = [g(x)]^h(x), dla czytelności przyjmuję taki zapis: f = g^h. Krok 1. W zależności od występujących funkcji przyjmujemy określone założenia i logarytmujemy wyrażenie obustronnie: lnf = lng^h ⇒ lnf = h * lng Krok 2. Obustronnie obliczamy pochodne pamiętając, że lnf oraz lng są funkcjami złożonymi:

	1		1
		* f' = h' * lng + h *		* g'
	f		g

Krok 3. Mnożymy obustronnie przez f:

	1
f' = f * (h' * lng + h *		* g)
	g

Weźmy dla przykładu zadanie ze strony https://matematykaszkolna.pl/strona/2218.html f(x) = (ctgx)^cosx Założenia: 1. x ≠ kπ i k∊ℂ 2. (ctgx)^cosx > 0 Krok 1. ln f(x) = ln (ctgx)^cosx ⇒ ln f(x) = cosx * ln (ctgx)

	1		1		−1
Krok 2.		* f'(x) = −sinx * ln (ctgx) + cosx *		*		/ * f(x)
	f(x)		ctgx		sin2x

	1		−1
Krok 3. f'(x) = (ctgx)cosx * ( −sinx * ln (ctgx) + cosx *		*		)
	ctgx		sin2x

Można jeszcze uprościć wynik:

	1		−1		sinx		−1		−1
cosx *		*		= cosx *		*		=
	ctgx		sin2x		cosx		sin2x		sinx

	1
Otrzymujemy po uproszczeniach: f'(x) = −(ctgx)cosx * ( sinx * ln (ctgx) +		)
	sinx

	1
względnie: f'(x) = −(ctgx)cosx * sinx * ( ln (ctgx) +		)
	sin2x

Proszę o sprawdzenie ostatnich obliczeń.

Edek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2238.html w 6 linijce roziwązania znika 2 z mianownika

Jakub: Zadanie ze strony 2238 poprawiłem. Te dwójki się się skracają.

Jakub: Poprawiłem stronę 2203. Rzeczywiście trochę błędów się skumulowało.

Jakub: Pochodna na stronie 2218 poprawiona. Nie jestem jednak pewnie, czy dokładnie o to ci chodziło. Dzięki za wszystkie uwagi

prof. : ja tam bledow nie widze

Majkel: https://matematykaszkolna.pl/strona/99.html Czy tutaj jest dobrze określony przedział?

tim: A gdzie miałby być źle?

Majkel: juz mi sie pomieszalo...

Edek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2283.html , 4 linijka rozwiązaia , chyba tam niepotrzebnie − przed xsinx

Edek: ponownie zająłem się całkami i ponownie mam pytanie czy https://matematykaszkolna.pl/strona/2292.html czasem niema błędów ? 1. po lewej stronie brak zawsze jest 4x w ∫e^xcos4xdx 2. cos4x = (¹₄sin4x)' ? niepowinno byc czasem cos4x = (4sin4x)' 3. W 6 linijce rozwiązanie ostatnie wyrażenie powinno być na − proszę o odpowiedź