Rozłóż na czynniki wielomian jasio: Witam. Mam taki problem z takim zadankiem, próbuje i nic mi nie chce wyjść: Zad. Rozłóż na czynniki wielomian W(x) wiedząc, że liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x): a) x³ − 4x² + x − 6, p=1 Wiem, że mogę to zapisać w postaci: (x − 1) i tutaj dalej ten sam wielomian o jeden stopień niższy. Tutaj pojawia się problem, bo nie wiem jak obniżyć ten wielomian o jeden stopień Byłbym bardzo wdzięczny jakby ktoś mi napisał jak to będzie wyglądać dalej obniżone o jeden stopień i wytłumaczył dlaczego

Mirek: Podaj wzór wielomianu W(x), który trzeba rozłozyć na czynniki i którego pierwiastkiem jest liczba 1.

Mariusz: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html Myślę że to może ci pomóc

AS: Spróbuj tak: (x − 1)*W(x) gdzie W(x) jest dowolnym wielomianem

jasio: Podalem wielomian, to ten w podpunkcie a. Zaraz sprobuje schematem hornera tak jak mariusz poleca i mysle ze wyjdzie

jasio: Wyszlo mi cos takiego: (x² − 3x − 2)(x − 2) − 8 Co dalej z tym zrobic? , bo nie zgadza sie to z wynikiem w ksiazce

Basia: Dzielimy x³ − 4x² + x − 6 przez x−1 (można też zastosować schemat Hornera, myślę, że się pomyliłeś) (x³ − 4x²+x−6) : (x−1) = x²−3x−2 −x³+ x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −3x²+x−6 3x²−3x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −2x−6 2x−2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −8 nie pomyliłeś się w rachunkach, jak widzisz wyszło mi to samo błąd jest w treści zadania p=1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu

Basia: Sprawdź czy na pewno dobrze przepisałeś wzór tego wielomianu. Czy tam nie miało być przypadkiem +6 zamiast − 6 ? Z +6 sprawa byłaby dosyć prosta.

jasio: Na pewne jest − 6 a nie + 6. To jest książka maturalna Andrzeja Kiełbasy, więc nie wiem. W treści zadania jest napisane, że p jest pierwiastkiem wielomianu i używając tej informacji mam rozłożyć ten wielomian na czynniki. W podpowiedzi jest napisane, że według twierdzenia Bezout mogę ten wielomian zapisać w postaci W(x)=(x − p)Q(x) gdzie Q(x) jest wielomianem o jeden stopień niższym od W(x). W odpowiedziach wynik jest W(x)(x − 1)(x + 2)(x + 3)

Basia: W książkach też są błędy. Podstaw za x liczbę 1. Nie otrzymujesz zera więc 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu. (x−1)(x+2)(x+3) = (x²+x−2)(x+3) = x³+3x²+x²+3x−2x−6 = x³+4x²+x−6 To nie jest Twój wielomian. Czyli błąd jest przy x². Ty masz −4x², a powinno być +4x².

gosia: x⁴ − 7x³+17x²−17x+6:(x−1) Rozłóż na czynniki wielomianu. Pomocy!

;/: Mógłby ktoś ponownie przeanalizować wielomian jasia, bo budzi wiele kontrowersji?

;/: Dobra. Dałem rade. Basia nie miała racji... Kiełbasa się nie pomylił

monika: Mógłby ktoś napisać jak to w końcu rozwiązać?

Sabin: Ooo trupa ktoś ożywił. W pierwszym zadaniu jest błąd, co by jasio nie napisał że dał radę. "1" nie jest pierwiastkiem tego wielomianu więc nie ma się o co dalej sprzeczać. Basia wszystko wyjaśniła.

Timmy: O nie, nie. Bład popełnił Jasiu. W książce wyraźnie stoi +4² a nie −4x². Wiem, bo sama ją mam i właśnie rozwiązuję ten przykład. Po przedzieleniu x³ + 4x² + x − 6 przez x − 1 wychodzi x² + 5x + 6. Więc mamy W(x) = (x² + 5x + 6) (x − 1) z pierwszego nawiasu obliczamy deltę, obliczamy miejsca zerowe, które wychodzą −3 oraz −2. Podstawiając do wzoru otrzymujemy: w(x) = (x+3)(x+2)(x−1). Koniec zadania, a moja odpowiedź zgadza się z odpowiedzią książki, więc to jest poprawne rozwiązanie tego zadania.

Zapracowany matematyk: Kurwa mać nie ogarniam

Sagitta: Był błąd w przykładzie. Powinno być x³+4x²+x−6. Wtedy wszystko ładnie wychodzi czy schematem czy przy dzieleniu pod kreskę

PW: Wzruszająca jest ta troska, Jasio przez te 10 lat już uzyskał habilitację, a tu jeszcze niektórzy zastanawiaję się, czy dobrze przepisał zadanie.