geometria analityczna Nutka: punkty A=(1;−3) i B=(9;1) sa sasiednimi wierzchołkami prostokąka. wierzchołki C i D należą do prostej L2: y=0,5x+1 oraz do prostokąta ABCD. a)wyznacz równania prostych, w których zawarte są boki BC i AD tego ptostokąta b)wyznacz współrzędne wierzchołków C i D tego prostokąta. Nie umiem rozwiązać w sumie punktu b) proszę o pomoc.

Mila: punkty A=(1;−3) i B=(9;1)

	1
L2: y=		x+1
	2

AB||L2; proste mają jednakowe wsp. kierunkowe

	1
AB: y=		x+b
	2

	1		1
−3=		*1+b⇔b=−3
	2		2

	1		1
AB: y=		x−3
	2		2

AD⊥AB Prosta AD: y= −2x+b i A ∊prostej AD −3=−2*1+b⇔b=−1 AD: y=−2x−1 szukamy punktu przecięcia z prostą l2

	1
−2x−1=		x+1
	2

	−4		8		3		−4		3
x=		i y=		−1=		⇔D=(		;
	5		5		5		5		5

CB⊥AB i B∊prostej CB y=−2x+b i 1=−2*9+b⇔b=19 CB: y=−2x+19

	1
−2x+19=		x+1 oblicz x i potem y, to będą współrzędne C
	2

Prościej byłoby wektorowo, ale nie wiem, czy przerabiacie to w szkole

Nutka: Dzięki,

Gustlik: Mila tłumacz na wektorach i odsyłaj do stron z wyjaśnieniami, trzeba jakoś naprawiać ten chory program wymyślony przez pijanych szewców do spółki z krawcami i baletmistrzami, żeby nie obrażać szewc ów, krawców i baletmistrzów. Ja pokazuję i uczę na wektorach, bo są one proste, a to podstawa geometrii analitycznej. O wiele szybciej rozwiazuje sie zadania, dziwię się nauczycielom, ze tego nie pokazują, przecież MEN tego nie zabrania, a wręcz przeciwnie − zachęca.

Mila: Gustlik, mogę, z chęcią, ale przecież widzisz, że jest słaby odzew ze strony uczniów. Często przepiszą zadanie i koniec, tylko niektórzy zadają pytania i proszą o dodatkowe wyjaśnienie. Pozdrowienia dla Ciebie.

Gustlik: Fakt, że program jest totalnie spieprzony. Nie kumam, dlaczego wektory − banalnie prosta rzecz i ułatwiająca rozwiązywanie zadań, zostały wycofane z podstawy na rozszerzenie, a przecież nimi się o wiele łatwiej robi i uczniowie to rozumieją, a na podstawach liczy się trudniejszymi metodami. Powinno być odwrotnie − wektory na podstawach, a "bezwektorowe" metody − jako trudniejsze − na rozszerzeniu.

Gustlik: Mila − jeśli możesz, zajrzyj tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/186694.html . Opracowałem już jakiś czas temu fajną graficzną metodę na własności prawdopodobieństwa. Praktycznie zero wzorów, liczysz z rysunku, czasem przydają się prawa de Morgana, tam gdzie są dopełnienia sum i iloczynów, np. P(A'UB') lub P(A'∩B'). Wszystko widać jak na dłoni. Metoda ta robi furorę wśród uczniów. Efekt jest taki, że uczeń widzi, co liczy, a nie robi po omacku wzorami wyglądającymi jak chińszczyzna.

Mila: spojrzałam. Podoba mi się. Lubię ikoniczne dowody.

Gustlik: Ja to już od lat stosuję − przyznam się szczerze, że sam padłem na pomysł takiego zobrazowania prawdopodobieństw, bo nigdzie wcześniej tej metody nie spotkałem. A dzięki temu uczniowie lepiej rozumieją własności prawdopodobieństwa, liczą je z rysunku bez stosowania wzorów, często skomplikowanych i nieprzejrzystych dla nich. Pozdrawiam.