ekstrema kaja: Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y) = 4xy + 2x² + 4y² − 8x − 12y

Bogdan: Rozwiąż Kajo to zadanie na wzór zadania z 18603, pokaż swoje rozwiązanie, ja lub ktoś inny na pewno sprawdzi je.

kaja: f'(x) = 4x + 4y − 8 f'(y) = 4x + 8y − 12 f'(x) = 0 ⇒ 4x+4y=0⇒x+y=2 f'(y)=0⇒4x+8y=0⇒x+2y=3 stąd x=1, y=1 f''xx=4, f''xy=4, f'yx=4, f''yy=8 w(1,1) = I 4 4I I I = 32 − 16 = 16>0 I4 8I w punkcie P(1,1) minimum f"xx = 4 f(1,1) = 16

kaja: Bogdan zerknij jeszcze raz na rozwiązanie zad 18603 gdyż moim zdaniem tam jest błąd

Bogdan: Tu jest dobrze, wyznacz jednak jeszcze raz f(1, 1). Jeśli chodzi o zadanie poprzednie, to już zaproponowałem Ci samodzielnie je poprawić i pokazać wynik.

AS: W trzecim rządku od góry błąd później naprawiony f'(x) = 0 ⇒ 4x + 4y = 8 ⇒ x + y = 2 f'(y) = 0 ⇒ 4x + 8y = 12 ⇒ x + 2y = 3

matura210: Witam Mickej co sie z Toba dzialo?

kaja: f(1,1) = −14