Wielomiany. Monika: Rozłóż na czynniki wielomiany a) 5x⁴ − 10 x³ + 15x b) x² − 4x − 5 Rozwiąż równania wielomianowe a) (x+2) (x−1) (6−x) = 0 b) x³ + 3x² − 9x + 5 = 0 Proszę o pomoc. Nie potrafię tych zadań rozwiążać. Z góry dziękuje.

kamerling: (x+2)(x−1)(6−x)=0 x+2=0 x=−2 x−1=0 x=1 6−x=0 x=6

kamerling: za kilka minut będzie reszta

AS: Do zad. 2 b) x³ + 3*x² − 9*x + 5 = x³ − x² + 4*x² −9*x + 5 = (x³ − x²) + (4*x² − 4*x) − 5*x + 5 = x²*(x − 1) + 4*x*(x − 1) −5*(x − 1) = (x − 1)*(x² + 4*x − 5) = (x − 1)*(x² − x + 5*x − 5) = (x − 1)*[x*(x − 1) + 5*(x − 1)] = (x − 1)*(x − 1)*(x + 5) = 0 Dalej wykończ sama − bo ja nie wiem jak!

Kuba: 5*x⁴ − 10*x³ + 15*x = 5x(x³ − 2*x² + 3) Teraz rozkładamy ten wielomianG(x) : x³ − 2*x² + 3 znajdujemy dzielnik tego wielomianu aby wykonać dzielenie szukamy ich pośród dzielników całkowitych wyrazu wolnego 1, −1, 3, −3 znajdziemy go gdy powstawiając do wielomianu G(x) któryś dzielnik wyrazu wolnego i jak nam wyjdz 0 W(1) = 1³ − 2*1² + 3 ≠ 0 W(−1) = (−1)³ − 2*(−1)² + 3 = 0 znaleziony możemy dzielić wielomian G(x) przez x + 1 (bo x=(−1) <−−−− dzielnik) dlatego x + 1 = 0) x² − 3x + 3 ______________________ x³ − 2*x² + 3 : (x+1) i dzielimy tak jak w dziale wielomiany> dzielenie wielomianów −x³ − x² −−−−−−−−−−−−−−− == −3x² + 3 3x² +3x −−−−−−−−−−−−−−− == 3x + 3 −3x − 3 −−−−−−−−− == == Otrzymujemy już rozłożony wieloiamian w takim stopniu 5x[(x+1)(x² − 3x + 3) i teraz tylko musimy rozłożyć x² − 3x + 3 a = 1 b = −3 c = 3 jest to funkcja kwadratowa czyli liczymy delte pierwiastki Δ = b² − 4ac = 9 − 12 nie wiem czy powinna być ujemna gdzies chyba strzeliłem gafe...

Kuba: W(x) = x2 − 4x − 5 a = 1 b = −4 c = −5 Δ = b² − 4ac Δ = (−4)² − [4*1*(−5)] = 16 + 20 = 36 √Δ = √36 = 6

	−b−√Δ
x1=
	2a

	−b+√Δ
x2=
	2a

	4−6
x1 =		= −1
	2

	4+6
x2 =		= 5
	2

W(x) = (x+1)(x−5)

Kuba: (x+2) (x−1) (6−x) = 0 To jest moim zdaniem rozwiązane x + 2 = 0 x₁ = (−2) x − 1 = 0 x₂ = (−1) 6 − x = 0 x₃ = 6

Bogdan: Kubo, zapis: x³ − 2x² + 3 : (x + 1) nie jest poprawny, powinno być: (x³ − 2x² + 3) : (x + 1). Zdecydowanie łatwiej i szybciej takie dzielenie wykonuje się schematem Hornera. | 1 −2 0 3 | + + + | −1 3 −3 −−−|−−−−−−−−−−−−−−−−− −1 | 1 −3 3 0 (x³ − 2x² + 3) : (x + 1) = x² − 3x + 3

Kuba: aaa tak zapomniałem o tych nawiasach a schematu Hornera nas nie nauczono ...

Kuba: Bogdanie, a reszta jest dobrze?

Ania: x⁴−x³−6x²

Jerzy: x²(x² − x − 6) = x²(x − 3)(x + 2)

Jerzy: A dlaczego usunięto wpis @Goblin ?

Eta: Dubluje się z Twoim

Jerzy: Cześć Eta

Eta: Hej

Goblin: Tak racja Bo np wpis 17 : 56 tutaj nic nie dubluje https://matematykaszkolna.pl/forum/44991.html

Mila: Goblin, jeśli chodzi o wpisy które wymieniłeś 17:10, to ja usuwałam, ale nie wiem dlaczego nie zniknęły z forum , natomiast nie "widziałam" ich, aby skutecznie usunąć. Ktoś wniknął głębiej w forum i robi sobie żarty, szkoda, że na takim poziomie. Pozdrawiam

Goblin: Dobry wieczor. Pozdrawiam rowniez Moj wpis nie byl obrazliwy .Jest wiele na tym forum postow gdzie wpisy sie dubluja nawet z 10 razy i nikt tego nie usuwa . No ale skoro Pani Eta uznala ze tak bedzie dobrze to niech tak bedzie . Moze to nowa taka polityka forum .