... buka: Hej! Liczę granice, kilku przykładów nie potrafię zrobić. Mógłby ktoś mi pomóc? 1) lim

	x3 −8		5
x−>2		(rozłożyłam to na czynniki, ale powinno wyjść		a mi
	x2−4		2

wychodzi coś innego) 2)lim

	x4 − 3x +2
x−>1
	x5 − 4x +3

3) lim

	x2 −3x +2
x−>1
	x4 −3x2 +2x

4) lim

	x3 + x2 −12x
x−>−4
	x3 +64

5) lim

	x−√x
x−>1
	x+√x − 2

6) lim

	3√x +1
x−>−1
	x+3 3√x2 +2 3√x

7) lim

	x +√x − 2
x−>1
	x−1

8)lim

	√x −2
x−>4
	x−4

Mila:

	x3−8		(x−2)(x2+2x+4)
1) limx→2		= limx→2		=
	x2−4		(x−2)(x+2)

	(x2+2x+4)		4+4+4
= limx→2		=		=3
	(x+2)		4

pokaż jak robisz, to poprawimy ewentualne błędy

buka:

	5
no tak zrobiłam właśnie i wyszło mi tak jak tobie, ale w odpowiedziach jest		?
	2

buka: z tymi pierwiastkami w ogóle nie wiem jak robić, ale z wcześniejszymi przykładami mam problem z rozłożeniem na czynniki, tak żeby coś się skróciło

Mila: 2)w(x)=x⁴ − 3x +2 w(1)=1−3+2=0 x=1 Horner 1 0 0 −3 2 1 1 1 −2 0 x⁴ − 3x +2=(x³+x²+x−2)(x−1) p(x)=x⁵ − 4x +3 p(1)=1−4+3=0 x=1 Horner 1 0 0 0 −4 +3 1 1 1 1 −3 0 x⁵ − 4x +3=(x−1)(x⁴+x³+ x² +x−3)

	(x3+x2+x−2)(x−1)
lim{x→1}		=
	(x−1)(x4+x3 +x2 +x−3)

	(x3+x2+x−2)
lim{x→1}		=1
	x4+x3+ x2 +x−3)

3 i 4 podobnie, pokaż jak robisz

buka: jak to robisz tym hornerem, mogłabys mi to wytłumaczyć?

Mila: A umiesz dzielić bez Hornera?

Mila: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html

buka: nie, a jak mozna ?

Mila: Można dzielić pisemnie, ale to trudniejszy sposób będzie chyba dla Ciebie. https://matematykaszkolna.pl/strona/107.html No to przeczytaj instrukcję do Hornera podałam Ci link. 23:35

buka:

	1
ok, a w tym 3 przykladzie wyjdzie −		?
	2

buka: odźwieżam

Trivial:

	x2−3x+2		(x−1)(x−2)		x−2
W(x) =		=		=
	x4−3x2+2x		x(x−1)(x2+x−2)		x(x+2)(x−1)

lim_x→1 W(x) = (nie istnieje)

buka: a jak w przykładzie 4?

buka: ?

buka: odswiezam

Trivial: Wszystkie te przykłady są identyczne. Trzeba dokonać rozkładu i skrócić to, co powoduje problemy. W przykładach z pierwiastkami trzeba mnożyć przez sprzężenie. Może trochę wkładu własnego...?

buka: przerazaja mnie te pierwwiastki trzeciego stopnia i nie wiem jak to zrobic, , mam problem z 6 i 8 reszte zrobilam

MQ: Jeśli cię przerażają, to: 6) zamień ³√x na t 8) zamień √x na t

buka: nie wiem, nie wychodzi mi tak jak powinno

buka: może mi to ktoś rozpisać, jeden przykład z pierwiastkami, bo naprawdę nie wiem jak to zrobić

MQ: 8)

√x−2		√x−2		1
	=		=
x−4		(√x−2)(√x+2)		√x+2

Granicę łatwo dostaniesz −− wystarczy podstawić

buka: a w tym trudniejszym jak znalezc te czynniki?

MQ: t=³√x dostajesz

t+1
t3+3t2+2t

w mianowniku wyciągasz t przed nawias, a w nawiasie dostajesz wielomian 2 st. Jednym z jego pierwiastków jest t=−1, więc rozkłada się na t+1 i coś.

	1
t+1 z licznika skróci się z t+1 z mianownika i dostaniesz
	t*coś

Dalej już granica jest prosta.

buka: skad wziales to co jest w mianowniku?

MQ: Rozłożyłem wielomian na czynniki liniowe. Wyżej napisałem jak.

buka: nie rozumiem kurcze

buka: możesz jaśniej ?

MQ: W liczniku masz (t+1) W mianowniku masz (t³+3t²+2t) −− wyciągnij w mianowniku t przed nawias −− co dostaniesz?

buka: no jest t(t² +3t −2) i to ma się równać temu? : x+3 ³√x² +2 √x? jakoś tego nie widzę

MQ: Na razie o pierwiastkach nie myśl Teraz znajdź pierwiastki tego, co masz w nawiasie i rozłóż to co masz w nawiasie na (t−t₁)(t−t₂)

buka: a skad w ogole taki mianownik otrzymales? no wyszło (t+2)(t+1) no i sie skroci cos z licznikiem, racja i bedzie 1, a powinno wyjsć −1 Ale wytłumacz mi dokładnie co z tym mianownikiem, bo musze to zrozumieć

MQ: No, i teraz masz:

t+1
t(t+2)(t+1)

skraca ci się (t+1) dostajesz:

1
t(t+2)

t miałaś postawione za ³√x, no to tera podstwiasz z powrotem i dostajesz:

1
3√x(3√x+2)

granica z tego w −1 to prościzna −− po prostu podstawiasz

buka: no tak, a skąd ten począgkowy mianownik? przepraszam, że taki problem robie, ale naprawde teg nie rozumeim

MQ: w mianowniku miałaś: x+3³√x²+2³√x podstawiłem t=³√x x=(³√x)³ nieprawdaż?, no to x=t^{3 3}√x²=(³√x)² nieprawdaż?, no to 3³√x²=3t² no a 2³√x=2t stąd mianownik: t³+3t²+2t

buka: no tak, dzięi wielkie chyba już za dużo tego rozwiązywania zadań