Pomoc w zadaniach! Bomba: Obliczyć granicę nie stosując reg. D'Hospitala − lim_x−>o(√2−√1+cosx)/sin²x − lim_x−>oo(√3²ⁿ+3ⁿ⁺²−√9ⁿ⁺²*3ⁿ) Obliczyć na podstawie definicji pochodną funkcji f(x)=e^x w punkcie x₀=1 Obliczyć pochodne funkcji f(x)=(√x+sin2x)^ascsin2x f(x)=(xe^−x)/(ln(x²+1)) Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie na "chłopski rozum" co i jak trzeba zrobić

Edyta PK: czy poprawnie zapisałaś tą funkcję? na pewno jest tam do potęgi a, czy powinno być tak f(x)=(√x+sin2x)arcsin2x

Bomba: pomyłka. potęgą jest arcsin2x

Dunaj: jak ja to widzę to mi się słabo robi ^^

Edyta PK: f(x)=(√x+sin2x)arcsin2x f'(x)=(√x+sin2x)' * arcsin2x + (√x+sin2x) * (arcsin2x)' f(x)'=((√x)'+(sin2x)') * arcsin2x + (√x+sin2x) * (1/√1−(2x)²)*(2x)' f(x)'=((1/2√x)+2cos2x) * arcsin2x + (√x+sin2x) * 2(1/p{1−(2x)²)

Edyta PK: arcsin2x jest potęgą?, to inaczej zaraz spróbuję jeszcze tylko się upewnię, tam jest na pewno 2x, a nie dwójka to jeszcze dodatkowa potęga arcsinx, bo też będzie inaczej, żebym nie robiła na próżno

Bomba: na 100% jest w potędze arcsin2x

Edyta PK: f(x)=(√x+sin2x)^arcsin2x f(x)=(√x+sin²x)^arcsin2x która wersja to twoje zadanie?

Bomba: pierwsza wersja

Edyta PK: nie jestem pewna, czy tak można zrobić z taką potęgą skorzystałam ze wzoru (xⁿ)'=nxⁿ⁻¹ f(x)=(√x+sin2x)^arcsin2x f(x)'=arcsin2x * (√x+sin2x)^{arcsin(2x) −1} * (√x+sin2x)' f(x)'=arcsin2x * (√x+sin2x)^{arcsin(2x) −1} * (1/2√x+2cos2x) nie jestem też pewna, czy trzeba wsiąść jeszcze pochodną potęgi, jeśli tak, to będzie jak poniżej f(x)=(√x+sin2x)^arcsin2x f(x)'=arcsin2x * (√x+sin2x)^{arcsin(2x) −1} * (√x+sin2x)' * (arcsin2x)' f(x)'=arcsin2x * (√x+sin2x)^{arcsin(2x) −1} * (1/2√x+2cos2x) *2(1/√1−(2x)²)

Bomba: dziekuje. a napisałabyś jeszcze jakiego wzoru użyłaś do przekształcenia sin w cos?

Edyta PK: f(x)=(xe^−x)/ln(x²+1) f(x)'=[(xe^−x)' * ln(x²+1) − (xe^−x) * (ln(x²+1))'] / [(ln(x²+1))²] f(x)'=[(x' * e^−x + x * (e^−x)') * ln(x²+1) − (xe^−x) * (2x/(x²+1))] / [(ln(x²+1))²] f(x)'=[(e^−x − xe^−x) * ln(x²+1) − (2x²e^−x/(x²+1)] / [(ln(x²+1))²]

Edyta PK: (sinx)'=cosx sin2x = cos2x * (2x)'= cos2x * 2= 2cos2x wzory na pochodne masz na tej stronie https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html

Edyta PK: w drugim przykładzie korzystasz ze wzoru na pochodną ilorazu (f/g)'

Bomba: te zadania nie są do końca rozwiązane czy mi się źle wydaje.

Edyta PK: pochodne są obliczone, teraz możesz przekształcić do innej postaci wyciągając wspólny element przed nawias np. e^−x f(x)'=[e^−x((1−x)*ln(x²+1)−(2x²/(x²+1)]/[ln²(x²+1)] jeśli chcesz możesz jeszcze sprowadzić do wspólnego mianownika ułamek z licznika i dalej robić przekształcenia, żeby otrzymać prostszą postać