całka Kasia: Obicz całkę z ln²xdx

Artur_z_miasta_Neptuna: proponuję przez częsci u'= 1 ; v = ln²x

	2lnx
u = x ; v' =
	x

Artur_z_miasta_Neptuna: i pozniej znowu przez części i zostanie wtedy już tylko całka elementarna do wyliczenia

Kasia: wyszlo mi coś takiego xln²x−2xlnx+2x+c, nie wiem czy przed 2x ma byc + czy − ?

Artur_z_miasta_Neptuna: wygląda dobrze pamiętaj, ze zawsze mozesz policzyć pochodną z tego co Ci wyszło i sprawdzić czy wyjdzie funkcja, która masz pod całką

Kasia: ok, dzieki

Kasia: kurcze, wychodzi mi lnx, zgubiłam gdzieś chyba ²

djdan: całkę masz dobrze policzoną... W takim wypadku źle liczysz tą pochodną... xD

Kasia: dzięki a całka ln(x+5)dx, podstawiłam t=x+5 i wyszło mi 1/t +c, ale czy to dobrze

Kasia: ln(x+5)dx= 1) podstawiłam t=x+5 wyszla całka lntdt 2)podstawilam za u=lnt, u'=1/t za v'=1 i za v=t, wyszlo: tlnt−calka1/t*tdt= tlnt − t + c

Trivial: Ta całka ∫ln²xdx to tylko przypadek szczególny całki ∫(lnx)ⁿdx dla n = 2, której rozwiązanie jest tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/104520.html