Dla jakich wartości parametru p
wajdzik: Dla jakich wartości parametru p równanie (p+1)x4−4px2+p+1=0 ma cztery różne pierwiastki?
(p+1)x
4−4px
2+p+1=0
x
2=t≥0
Δt=(−4p)
2−4*(p+1)
2 = 16p
2−4p
2−8p−4 = 12p
2−8p−4 = 3p
2−8p−4
1) a≠0 p+1≠0 p≠−1
2)Δ>0⇔3p
2−2p−1>0
Δp=4+12
{Δ}p=4
x1=− 1/3
x2= 1
x∊(−
∞,− 1/3) U (1,+
∞)
3) c/a > 0 dla każdego p (p+1) / p+1 >0 ⇔ p∊(−
∞,−1) U (−1, +
∞)
4) −b/a > 0 ⇔ 4p / (p+1) > 0 ⇔ 4p(p+1)>0 ⇔ (−
∞,−1) U (0,+
∞)
p ∊ (−
∞,−1) U (0,+
∞)
Odpowiedź: p∊ (0, +
∞)
Dobrze?
