Dla jakich wartości parametru p równanie... wajdzik: Zadanie 8 Dla jakich wartości parametru p równanie (p+1)x⁴−4px²+p+1=0 ma cztery różne pierwiastki? x²=t (p+1)t²−4pt+(=+1)=0 Δ_t=(−4p)²−4*(p+1)² = 16p²−4p²−8p−4 = 12p²−8p−4 Δ_p=64+192=256 {Δ}_p=16 x₁=−1/3 x₂=1 Domyślam się, że tutaj będzie coś związanego ze wzorami Viete'a. Teraz moja prośba, mógłbyś ktoś napisać dalszy ciąg zadania(o ile jest dobrze) i wytłumaczenie mi tego krok po kroku? To dla mnie bardzo ważne. Z góry dziękuję! Pozdrawiam

krystek: jeżeli podstawiłeś x²=t to teraz Równanie ze względu na t musi mieć dwa pierwiastki dodatnie i wtedy 1)a≠0 2)Δ>0 3)t₁*t₂>0 4 t₁+t₂>0

wajdzik: Mógłby ktoś to jakoś dogłębniej wytłumaczyć? Nie rozumiem za bardzo punktu 1) 2) Δ>o czyli należy obliczyć pierwiastki które już mam 3)t₁*t₂>0 (p+1)/(p+1) = 1 4)t₁+t₂>0 1−p/p+1 tutaj? Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam

wajdzik:

wajdzik:

krystek: 1) gdyby a=0 czyli p+1=0 nie miałbyś czterech rozwiazan stąd p+1≠0 2)Δ>0 ⇔ 12p²−8p−4>0 ⇔ 3p²−2p−1>0 i tutaj rozwiązujesz i podajesz Δ>0⇔p∊...

	c
3)		>0 dla każdego p
	a

	−b		4p
4)		>0 ⇔		>0 i liczysz
	a		p+1

odpowiedź uwzględnia część wspólną.

wajdzik: Czyli zadanie ma wyglądać w następujący sposób: (p+1)x⁴−4px²+p+1=0 x2=t≥0 Δt=(−4p)²−4*(p+1)2 = 16p²−4p²−8p−4 = 12p²−8p−4 = 3p²−8p−4 1) a≠0 p+1≠0 p≠−1 2)Δ>0⇔3p²−2p−1>0 Δ_p=4+12 {Δ}_p=4 x₁=− 1/3 x₂= 1 x∊(−∞,− 1/3) U (1,+∞) 3) c/a > 0 dla każdego p (p+1) / p+1 >0 ⇔ p∊(−∞,−1) U (−1, +∞) 4) −b/a > 0 ⇔ 4p / (p+1) > 0 ⇔ 4p(p+1)>0 ⇔ (−∞,−1) U (0,+∞) p ∊ (−∞,−1) U (0,+∞) Odpowiedź: p∊ (0, +∞) Dobrze?

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

wajdzik:

Mat: dobrze jest , zobaczy ktoś co z tym https://matematykaszkolna.pl/forum/184925.html