Czy ciąg bn jest ciągem geometrycznym ? Określ jego monotoniczność. Torresowa: Czy ciąg bn jest ciągem geometrycznym ? Określ jego monotoniczność. a) bn = 2⁻ⁿ

Dominik:

	an + 1
sprawdz czy q =		jest zalezne od zmiennej n. jesli nie to ciag jest ciagiem
	an

geometrycznym. monotonicznosc mozna zbadac poprzez okreslenie znaku wyrazenia a_{n + 1} − a_n, badz jesli mamy do czynienia z ciagiem geometrycznym to: ciag rosnacy i) q > 1 i a₁ > 0 ii) q∊(0, 1) i a₁ < 0 ciag malejacy q > 1 i a₁ < 0 q∊(0, 1) i a₁ > 0 ciag staly q = 1 lub a₁ = 0 ciag niemonotoniczny q < 0

Dominik: wczoraj ktos mial podobny problem https://matematykaszkolna.pl/forum/184437.html

Torresowa: no ale co podstawić pod ten wzór ? ja tego nie kumam ;c

Dominik: przeczytaj cala dyskusje, do ktorej wkleilem link.

Torresowa: nie, dla mnie to jest napisane jak po japońsku. Wytłumaczysz mi to ?

Saizou : japoński jest the best

Torresowa: haha xD Saizou , to weź mi to przetłumacz na j. polski

Dominik: przyklady ciagu geometrycznego: a) 2, 4, 8, 16 b) 3, 9, 27, 81 c) 5, 25, 125, 625

	1		1		1		1
d)		,		,		,
	2		4		8		16

latwo zauwazyc ze kazdy nastepny wyraz powstaje poprzez wymnozenie poprzedniego razy pewna liczbe, ktora jest stala (nie zmienia sie niezaleznie od tego o ktorym wyrazie ciagu mowa). dla przykladu a) jest to 2, poniewaz 2 * 2 = 4, 4 * 2 = 8, 8 * 2 = 16 itd... dla b) 3, dla c)

	1
5, d)		.
	2

dla odmiany wyrazy 2, 4, 6, 8, 10, 12.... nie tworza ciagu geometrycznego, poniewaz 2 * 2 = 4, ale 4 * 2 ≠ 6. dlatego tez zeby mowa byla o ciagu geometrycznym musimy miec pewnosc, ze iloraz ciagu jest staly. iloraz ciagu (oznaczany literka q) mozna obliczyc poprzez podzielenie nastepnego wyrazu ciagu

	a2		a3
przez poprzedni, czyli np q =		=		= ..., jednak najladniej byloby
	a1		a2

	a2
udowodnic ze dzieje sie tak dla kazdego wyrazu ciagu, a nie tylko dla		,
	a1

	a3		an + 1
		. nalezy wiec sprawdzic co otrzymujemy poprzez podzielenie		.
	a2		an

czym jest a_{n + 1} i jak je wyliczyc znajac wzor na a_n dokladnie tlumaczylem w linku podanym wyzej. jasne?

Saizou : bn=1*2⁻ⁿ ogólny wzór to a_n=a₁*qⁿ⁻¹ b₍n+1)=2⁻ⁿ⁻¹

bn+1		2−n		1
	=		=2−1=		jest stałe zatem ciąg jest geometryczny
bn		2−n−1		2

a₁=1

	1
q=
	2

zatem ciąg maleje

Dominik: Saizou, daj sie Torresowej nauczyc.

Torresowa: ale tamto zadanie jest całkiem inne od tego. a dobra , pustak z matmy jestem jedno zadanie , a co tam, spiszę. A mogłabym Dominik mieć do Ciebie prośbę ?

Dominik: jasne, slucham?

Saizou : niż nic nie piszę jbc to się nie obrażam

Torresowa: albo ktokolwiek, podacie ktoś mi swoje gg, aby w razie potrzeby mogłabym się skonsultować z jakimiś zadaniami z ciągów przed sprawdzianem, który mam w czwartek ? byłabym bardzo wdzięczna...

Torresowa: Saizou bardzo dziękuję ! Dominik Tobie też

Dominik: pisz od razu na forum, na pewno ktos ci pomoze.

Torresowa: no ale czasem nikt nie odpisuje ;< albo nie potrafi dobrze wytłumaczyć. No ale okej, rozumiem Dzięki jeszcze raz

Saizou : ja nie używam gg

Dominik: w tym problem, ze ja tez

Torresowa: no cóż, czasem tak bywa, ale może będę miała szczęście i Was spotkam w tym czasie, kiedy będę potrzebowała pomocy miłej nocy