Obliczyłem z tego a1,a2,a3 następnie podstawiłem dane wyniki pod wzór a3/a2=a2/a
Przemek: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an =5(√2)2n+1 Wykaż że jest to ciąg geometryczny.
3 lut 14:54
alfa:
Podaj zapis ciągu, bo tu go nie ma
3 lut 14:55
Dominik: | | an + 1 | |
musisz wykazac, ze q = |
| nie jest zalezne od zmiennej n (iloraz ciagu jest |
| | an | |
staly).
3 lut 14:55
alfa:
tu jest a*n = 5*(√2)2*n+1
3 lut 14:56
Przemek: an=5(√2)2n+1 2n+1 jest w potęgą
3 lut 14:57
Przemek: Podstawiałem kolejno a1,a2,a3 do tego wzoru a następnie podstawiłem pod a3/a2=a2/a1 ale nie
wychodzi
3 lut 15:02
Dominik: napisalem co masz zrobic
3 lut 15:03
alfa:
to nie możesz tego zapisać tak: an = 5(√2)2n+1 ?
3 lut 15:04
Dominik: @alfa, dla niektorych obsluga forum jest problematyczna.
3 lut 15:04
alfa:
| | an+1 | |
wyznacz an+1 i potem oblicz |
| |
| | an | |
3 lut 15:04
Przemek: Jak mam wyliczyć "q"
3 lut 15:12
Dominik: | | an + 1 | |
przeciez napisalem, ze q = |
| |
| | an | |
3 lut 15:13
Przemek: No tak a wzór na a
n+1=a
n*q jest taki więc co pierwsze i jak mam obliczyć
3 lut 15:19
Dominik: nie umiesz zapisac an + 1?
zapisz mi:
a1
a2
a3
....
an
an + 1
3 lut 15:23
Dominik: zamierzam wykazac, ze ciag (a
n) wyrazony wzorem a
n = 2
n jest geometryczny.
| | an + 1 | | 2n + 1 | |
q = |
| = |
| = 2 |
| | an | | 2n | |
iloraz ciagu jest staly (niezalezny od zmiennej n). wykazalem wiec, ze ciag (a
n) jest
geometryczny.
3 lut 15:29
Przemek: a1=5√8 a2=5√32 a3=5√64 pierwiastki mogę rozbić ale tego nie robię. Po co mi to było jak nadal
nie wiem jak obliczyć an+1
3 lut 15:30
Dominik: jak obliczyles a1? a2? a3?
3 lut 15:31
Przemek: Podstawiałem pod wzór w tytule zadania przy a1 zastępowałem n jedynką i tak samo z a2 i a3
3 lut 15:33
Dominik: to teraz podstaw (n + 1) w miejsce n.
3 lut 15:33
Dominik: rozumiesz?
3 lut 15:36
Przemek: a
n+1=5(√2)
2n+1 i co mam teraz pod n podstawić
3 lut 15:40
Dominik: spojrz na te przyklady:
a) ciag a
n = 2
n
a
1 = 2
1
a
2 = 2
2
a
n + 1 = a
n + 1
a
n + 37 = a
n + 37
b) ciag a
n = −3n + 5
a
1 = −3 * 1 + 5
a
2 = −3 * 2 + 5
a
n + 1 = −3 * (n + 1) + 5
a
5n = −3 * 5n + 5
d) ciag a
n = 10
3n − 2
a
1 = 10
3 * 1 − 2
a
2 = 10
3 * 2 − 2
a
n + 1 = 10
3 * (n + 1) − 2
a
3n + 4 = 10
3 * (3n + 4) − 2
rozumiesz?
3 lut 15:48
Dominik: dokoncze ostatni przyklad zeby bylo jasne
a3n + 4 = 103 * (3n + 4) − 2 = 109n + 12 − 2 = 109n + 10
3 lut 15:51
Przemek: Zrozumiałem te bagno. Ale co dalej bo się zajebałem już
3 lut 15:52
Dominik: teraz pojdzie jak z gorki. zapisz mi prawidlowo an + 1
3 lut 15:53
Przemek: Dla jakiego n
3 lut 15:58
Dominik: po prostu n + 1. nie musisz liczyc dokladnej wartosci liczbowej.
3 lut 15:59
Dominik: bedziemy operowali na "literkach".
3 lut 15:59
Przemek: No to an+1= an+1
3 lut 16:02
Dominik: chodzi mi o ciag (a
n) wyrazony wzorem a
n = 5(
√2)
2n + 1 (ten z tresci zadania)
czyli a
1 = 5(
√2)
2 * 1 + 1 = 5(
√2)
3
a
2 = 5(
√2)
2 * 2 + 1 = 5(
√2)
5
a
3 = 5(
√2)
2 * 3 + 1 = 5(
√2)
7
a
10 = 5(
√2)
2 *10 + 1 = 5(
√2)
21
a
3n − 1 = 5(
√2)
2 * (3n − 1) + 1 = 5(
√2)
6n − 2 + 1 = 5(
√2)
6n − 1
a
n + 1 = ...
3 lut 16:06
Przemek: 5(√2)2*(n+1)+1=5(√2)2n+3
3 lut 16:10
Dominik: to teraz powinienes bez problemu policzyc
| | an + 1 | | 5(√2)2n + 3 | |
q = |
| = |
| = ... |
| | an | | 5(√2)2n + 1 | |
3 lut 16:13
Przemek: Ok oblicze q i pod jaki wzór następnie podstawić
3 lut 16:15
Dominik: ile wynosi q?
spojrz na post z 15:29.
3 lut 16:18
Przemek: Wyszło mi 10 ale głowy nie dam
3 lut 16:23
Dominik: powinno wyjsc troszke mniej. zapisz obliczenia.
3 lut 16:25
Przemek: 5(√2)2n + 3 : 5(√2)2n + 1 = 5(√2)2= 5*2=10 Przy dzieleniu potęgi się odejmują i
wyszło mi tyle. Popraw mnie jeśli się mylę
3 lut 16:28
Dominik: dokladnie, wykladniki poteg sie odejmuja. zauwaz jednak, ze 5 z licznika i mianownika powinny
sie skrocic, czyli otrzymujemy q = √22 = 2. jaki z tego wniosek? spojrz na post z 15:29.
3 lut 16:31
Przemek: Ciąg jest geometryczny . a1 >0 i q >1 także ciąg geometryczny jest rosnący
3 lut 16:37
Dominik: 
wszystko jasne? chcesz wiecej przykladow do pocwiczenia?
3 lut 16:39
Dominik: mozesz pocwiczyc na przykladach z postu 15:48.
3 lut 16:41
Dominik: w razie problemow od razu pisz.
3 lut 16:41
Przemek: Mam od groma przykładów z którymi się pomęczę z tym miałem największy problem. Dzięki stary,
wiszę ci czteropak
3 lut 16:43
Dominik: nie ma za co.
i sie ucz, bo inaczej bedziesz tego zalowal w klasie maturalnej.
3 lut 16:45