Podaj wzór funkcji w postaci kanonicznej, ogólnej i iloczynowej Rudzielec: Hej błagam o pomoc Podaj wzór funkcji w postaci kanonicznej, ogólnej, iloczynowej jeśli: a=2 i W=(−3;−1)

Artur_z_miasta_Neptuna: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html

Dominik: co to jest W? punkt nalezacy do wykresu funkcji? jakiej funkcji − kwadratowej?

Rudzielec: W=(p=−3 ;q=−1) Super Artur_zmiasta_Neptuna że mnie wysłałeś na stronę z podpowiedziami, ale ja tego w ogóle nie umiem rozwiązać...

Dominik: znasz a = 2, p = −3, q = −1 f(x) = a(x − p)² + q podstaw do wzoru. to bedzie postac kanoniczna. wymnozysz nawiasy i zredukujesz wyrazy podobne to otrzymasz postac ogolna. nastepnie wyznaczysz miejsca zerowe i podstawisz je do postaci f(x) = a(x − x₁)(x − x₂). w czym problem?

Rudzielec: f(x)=2(x+3)²−1 f(x)=4x+36−1 ? Może w Tym że rozumiem dużo z matematyki ale w ogóle funkcji?

Dominik: co zapisales w drugiej linijce?

P@weł: f(x)=2(x+3)²−1 to juz jest rozwiazanie (postac kanoniczna)

Rudzielec: Pomnożyłam nawias przez 2 i podniosłam do kwadratu

P@weł: ale nie musisz nic juz dalej mnozyc..... juz zapisalas to w postaci kanonicznej, teraz musisz jeszcze napisac w postaci ogolnej i iloczynowej

Dominik: P@weł, a jak ty bys zapisal to w postaci ogolnej nie wymnazajac wszystkiego? hmm? Rudzielec, znasz taki wzor: (a + b)² = a² + b² + 2ab? najprawdopodobniej nie.

Artur_z_miasta_Neptuna: po pierwsze −−− najpierw potęgujemy później mnozymy

Rudzielec: Znam wzory skróconego mnożenia

P@weł: No tak sorry sie cos mi pogmatwalo nom trzeba to wymnozyc i wyjdzie ogolna a z oglonej wyjdzie nam x1 i x2 i wtedy zapiszemy iloczynowa

Dominik: Artur, nie ma to znaczenia czy najpierw pomnozy nawias razy dwa czy podniesie go do kwadratu.policz to oboma sposobami − otrzymujemy to samo. w koncu 2(x + 3)² = 2(x + 3)(x + 3) a mnozyc mozemy w wybranej przez nas kolejnosci.

Dominik: Rudzielec − to ich uzyj wg ciebie (a + b)² = a² + b²

Rudzielec: f(x)=2x²+2x*14

Dominik: nie zapisz po kolei swoje obliczenia 2(x + 3)² − 1 = ...

P@weł: Postac kanoniczna :f(x)=2(x+3)²−1 postac ogolna f(x)=2(x+3)²−1 = 2(x² +6x + 9) −1 = 2x² + 12x + 17 Postac iloczynowa : 2(x+3)(x+3) tylko cos mi wynik iloczynowej z ogolna sie nie zgadza

Dominik: P@wel − nie umiesz to nie pomagaj.

Rudzielec: 2*x²=2*x*3+3²−1 = =2*x²+2x*6+9−1

P@weł: Dominki zal mi ciebie....

Rudzielec: Proszę pomóżcie mi a nie się kłócicie ! Mam z tego sprawdzian a nie wiem dalej jak mam to liczyć

Rudzielec: Dominik: Czy to ma tak iść ? f(x)=2(x+3)²−1 f(x)=2(x²+6x+9)−1 f(x)=2x²+12x+18−1

P@weł: Postac iloczynowa: 2x² + 12x + 17 Δ= b² −4ac = 144−4*2*17= 8 √Δ = 2√2

	−b − √Δ		−12 − 2√2		√2
x1=		=		= −3 −
	2a		4		2

	−b + √Δ		−12 + 2√2		√2
x2=		=		= −3 +
	2a		4		2

	√2		√2
postac iloczynowa = 2( x − (−3 −		) )( x − (−3 +		))
	2		2

P@weł: RUDA spisz moje odpowiedzi wszystko sie zgadza....

	√2		√2
postac iloczynowa : 2( x − ( −3 −		) )( x − ( −3 +		) ) =
	2		2

	√2		√2
= 2( x + 3 +		) )( x + 3 −		) ) =
	2		2

	√2		3√2		√2		3√2
= 2( x2 + 3x −		x + 3x + 9 −		+		x +
	2		2		2		2

	1
−		)=
	2

= 2x² + 6x + 6x + 18 − 1 = 2x² + 12x + 17

danik: ruda rudy jak ci tam , postacie iloczynowe , kanoniczne i ogolne f. kwadr. to podstawa, takie zadanie to moze sie nawet wtrafic w tych zamknietych zadaniach na maturze podst wiec radze ogarnac z deczka bo daleko nie zajedziesz z taka wiedza −,−

Rudzielec: ok ok ale ja dalej tego nie rozumiem!

Dominik: Rudzielec, jest ok. tylko jeszcze musisz 1 odjac, czyli f(x) = 2x² + 12x + 17. jest to postac ogolna. zatem mamy juz postac kanoniczna i ogolna. potrzebujemy jeszcze iloczynowej wyrazonej wzorem f(x) = a(x − x₁)(x − x₂). a znamy, brakuje nam miejsc zerowych x₁, x₂. czyli liczymy Δ i standardowo...

Rudzielec: danik oo jaki mądrala Tam też taki mądry byłeś? Nie mam pytań!

Dominik: nie przejmuj sie. najwazniejsze, ze sie uczysz, a dzieki temu mozna wycisnac 90%+ z matury (bo duzo materialu do ogarniecia nie jest).

P@weł: Dobra spisz w koncu to co napisalem, wyliczylem ci x1 i x2 popodstawialem i masz juz wszystkie postaci ogolna kanoniczna i iloczynowa tutaj masz inne przyklady wszystko pieknie rozpisane : https://matematykaszkolna.pl/strona/1680.html tu wzory: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html Wszystko jest do ogarniecia

Rudzielec: f(x)=a(x−x1)(x−x2)

	12−√8
x1=		}=3√8
	4

	12+√8
X2=		}={−12 √8}{4}
	4

P@weł: Dziewczyno ogarnij się... x1 i x2 wyzej ci napisalem... to co ty teraz napisalas jest zle... nie mozna dzielic 12 z 4 poniewaz 12 dodajemy do √8 a przy doddawaniu nie mozna skracac. Gdyby bylo:

12 * (− √8 )
	to wtedy mozna by bylo skrocic z 12 bo jest mnozenie...
4

Rudzielec: Dobra nic z postaci iloczynowej nie rozumiem... Może jutro to z Matematyczką ogarnę Dziękuję Panowie za Pomoc

P@weł: ten przyklad moze ci byc zbyt ciezki przy latwiejszych bys wszystko obliczyla

Rudzielec: P@weł ok ale ja mam z tego w Czwartek sprawdzian a ja ni w ząb nie rozumiem funkcji kwadratowej Mam więcej z tego zadań a nie wiem jak je rozwiązac

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3413.html Poucz się .

Rudzielec: krystek dziękuje ale umiem trafić na tą stronę

Rudzielec: 1)Wokół basenu o wymiarach 9m X 4m wyłożono kafelkami pas szerokośći x. Jaka jest szerokość pasa x jeśli zużyto 68m² Kafelek ... A czy z Tym mi ktoś pomoże?