Rozwiąż nierówność Rado12344: Rozwiąż nierówność f(g(x))≥1/16 , jeżeli f(x)=(1/2)² i g(x)=x² − 5

Dominik: popraw zapis

Dominik: jesli na pewno jest tak jak napisales to x∊ℛ

Rado12344: f(g(x))≥¹₁₆ , jeżeli f(x)=¹₂² i g(x)=x² − 5

Rado12344: ma wyjsc x∊ <−3;3>

Dominik:

	1		1		1
f(x) jest u ciebie funkcja stala o wartosci		.		jest wieksze od
	4		4		16

niezaleznie od argumentu x, zatem x∊ℛ. popraw zapis.

Rado12344: oj szok , sory f(x)=(¹₂)^x

Rado12344: nie wiem , cos takiego zrobilem ale nie wiem jak dalej to rozpisac ¹₂^x * x²−5 ≥¹₂⁴

Dominik:

	1
x2 − 5, jak i 4 to wykladniki poteg o podstawach
	2

1		1
	x2 − 5 ≥		4
2		2

x² − 5 ≤ 4 x² − 9 ≤ 0 (x − 3)(x + 3) ≤ 0 x∊<−3, 3>

Rado12344: No to tak zrobiłem . Ale nie wiem co sie stało z potęgą x przy ¹₂ i dlaczego zmiana znaku. Troche pozapominałem. Mógłbyś mi wytłumaczyć ?

Rado12344: aaa juz wiem ze zmiana znaku bo podstawa mniejsza od 1 . tak ?

Rado12344: tylko co z tym x...

Dominik: https://matematykaszkolna.pl/strona/187.html zmiana znaku bierze sie stad, ze funkcja wykladnicza o podstawie z przedzialu (0, 1) jest malejaca. podobnie jest przy funkcji logarytmicznej.

Rado12344: to juz sobie przypomnialem tylko nie wiem co z tym x nadal

Dominik: wytlumacze ci to wlasnymi slowami, bo uniwersalnych definicji nie znam. na przykladzie f(x) = x² − 3 funkcja f dla argumentu x przyjmuje wartosc x² − 3 f(5) = 5² − 3 funkcja f dla argumentu 5 przyjmuje wartosc 5² − 3 itd... generalnie w miejsce argumentu wciskamy to co mamy w nawiasie obok f zatem gdy mamy f(g(x)), gdzie g(x) = ...., w miejsce argumentu funkcji f wciskamy funkcyjke g, ktora opisana jest wzorem x² − 5.

Rado12344: kuuuuuuuuuuuuurde takie proste a ja kminie i kminie , dzięki wielkie !